حل (4a-5b)(4a+5b)-(4a+2b)(4a-3b)+(-5b)^2

$$( 4 a - 5 b ) ( 4 a + 5 b ) - ( 4 a + 2 b ) ( 4 a - 3 b ) + ( - 5 b ) ^ { 2 }$$

تقدير القيمة

$$2b\left(2a+3b\right)$$

خطوات الحل

ضع في الحسبان \left(4a-5b\right)\left(4a+5b\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(4a\right)^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

توسيع \left(4a\right)^{2}.

$$4^{2}a^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

احسب 4 بالأس 2 لتحصل على 16.

$$16a^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

توسيع \left(5b\right)^{2}.

$$16a^{2}-5^{2}b^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

احسب 5 بالأس 2 لتحصل على 25.

$$16a^{2}-25b^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 4a+2b في 4a-3b وجمع الحدود المتشابهة.

$$16a^{2}-25b^{2}-\left(16a^{2}-4ab-6b^{2}\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

لمعرفة مقابل 16a^{2}-4ab-6b^{2}، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$16a^{2}-25b^{2}-16a^{2}+4ab+6b^{2}+\left(-5b\right)^{2}$$

اجمع 16a^{2} مع -16a^{2} لتحصل على 0.

$$-25b^{2}+4ab+6b^{2}+\left(-5b\right)^{2}$$

اجمع -25b^{2} مع 6b^{2} لتحصل على -19b^{2}.

$$-19b^{2}+4ab+\left(-5b\right)^{2}$$

توسيع \left(-5b\right)^{2}.

$$-19b^{2}+4ab+\left(-5\right)^{2}b^{2}$$

احسب -5 بالأس 2 لتحصل على 25.

$$-19b^{2}+4ab+25b^{2}$$

اجمع -19b^{2} مع 25b^{2} لتحصل على 6b^{2}.

$$6b^{2}+4ab$$

توسيع

$$4ab+6b^{2}$$

خطوات الحل

ضع في الحسبان \left(4a-5b\right)\left(4a+5b\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(4a\right)^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

توسيع \left(4a\right)^{2}.

$$4^{2}a^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

احسب 4 بالأس 2 لتحصل على 16.

$$16a^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

توسيع \left(5b\right)^{2}.

$$16a^{2}-5^{2}b^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

احسب 5 بالأس 2 لتحصل على 25.

$$16a^{2}-25b^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 4a+2b في 4a-3b وجمع الحدود المتشابهة.

$$16a^{2}-25b^{2}-\left(16a^{2}-4ab-6b^{2}\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

لمعرفة مقابل 16a^{2}-4ab-6b^{2}، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$16a^{2}-25b^{2}-16a^{2}+4ab+6b^{2}+\left(-5b\right)^{2}$$

اجمع 16a^{2} مع -16a^{2} لتحصل على 0.

$$-25b^{2}+4ab+6b^{2}+\left(-5b\right)^{2}$$

اجمع -25b^{2} مع 6b^{2} لتحصل على -19b^{2}.

$$-19b^{2}+4ab+\left(-5b\right)^{2}$$

توسيع \left(-5b\right)^{2}.

$$-19b^{2}+4ab+\left(-5\right)^{2}b^{2}$$

احسب -5 بالأس 2 لتحصل على 25.

$$-19b^{2}+4ab+25b^{2}$$

اجمع -19b^{2} مع 25b^{2} لتحصل على 6b^{2}.

$$6b^{2}+4ab$$