حل (4-k)*(k-5)+42=0

$$( 4 - k ) \times ( k - 5 ) + 42 = 0$$

حل مسائل k

$$k=-2$$

$$k=11$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

استخدم خاصية التوزيع لضرب 4-k في k-5 وجمع الحدود المتشابهة.

$$9k-20-k^{2}+42=0$$

اجمع -20 مع 42 لتحصل على 22.

$$9k+22-k^{2}=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$-k^{2}+9k+22=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -k^{2}+ak+bk+22. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=9 ab=-22=-22$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -22.

$$-1,22 -2,11$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+22=21 -2+11=9$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 9.

$$a=11 b=-2$$

إعادة كتابة -k^{2}+9k+22 ك \left(-k^{2}+11k\right)+\left(-2k+22\right).

$$\left(-k^{2}+11k\right)+\left(-2k+22\right)$$

قم بتحليل ال-k في أول و-2 في المجموعة الثانية.

$$-k\left(k-11\right)-2\left(k-11\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة k-11 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(k-11\right)\left(-k-2\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل k-11=0 و -k-2=0.

$$k=11 k=-2$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 4-k في k-5 وجمع الحدود المتشابهة.

$$9k-20-k^{2}+42=0$$

اجمع -20 مع 42 لتحصل على 22.

$$9k+22-k^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-k^{2}+9k+22=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة 9 وعن c بالقيمة 22 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\times 22}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 9.

$$k=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\times 22}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$k=\frac{-9±\sqrt{81+4\times 22}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في 22.

$$k=\frac{-9±\sqrt{81+88}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 81 مع 88.

$$k=\frac{-9±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 169.

$$k=\frac{-9±13}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$k=\frac{-9±13}{-2}$$

حل المعادلة k=\frac{-9±13}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -9 مع 13.

$$k=\frac{4}{-2}$$

اقسم 4 على -2.

$$k=-2$$

حل المعادلة k=\frac{-9±13}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 13 من -9.

$$k=-\frac{22}{-2}$$

اقسم -22 على -2.

$$k=11$$

تم حل المعادلة الآن.

$$k=-2 k=11$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 4-k في k-5 وجمع الحدود المتشابهة.

$$9k-20-k^{2}+42=0$$

اجمع -20 مع 42 لتحصل على 22.

$$9k+22-k^{2}=0$$

اطرح 22 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$9k-k^{2}=-22$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-k^{2}+9k=-22$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-k^{2}+9k}{-1}=-\frac{22}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$k^{2}+\frac{9}{-1}k=-\frac{22}{-1}$$

اقسم 9 على -1.

$$k^{2}-9k=-\frac{22}{-1}$$

اقسم -22 على -1.

$$k^{2}-9k=22$$

اقسم -9، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{9}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{9}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$k^{2}-9k+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=22+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{9}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$k^{2}-9k+\frac{81}{4}=22+\frac{81}{4}$$

اجمع 22 مع \frac{81}{4}.

$$k^{2}-9k+\frac{81}{4}=\frac{169}{4}$$

عامل k^{2}-9k+\frac{81}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(k-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(k-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

تبسيط.

$$k-\frac{9}{2}=\frac{13}{2} k-\frac{9}{2}=-\frac{13}{2}$$

أضف \frac{9}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$k=11 k=-2$$