حل (4-i)(6+2i)-(7-i)(4+3i)

$$( 4 - i ) ( 6 + 2 i ) - ( 7 - i ) ( 4 + 3 i )$$

تقييم

$$-5-15i$$

خطوات الحل

ضرب الرقمين المركبين 4-i و6+2i تماماً مثل الأرقام ثنائية الحد.

$$4\times 6+4\times \left(2i\right)-i\times 6-2i^{2}-\left(7-i\right)\left(4+3i\right)$$

حسب التعريف، i^{2} هو -1.

$$4\times 6+4\times \left(2i\right)-i\times 6-2\left(-1\right)-\left(7-i\right)\left(4+3i\right)$$

تنفيذ عمليات الضرب في 4\times 6+4\times \left(2i\right)-i\times 6-2\left(-1\right).

$$24+8i-6i+2-\left(7-i\right)\left(4+3i\right)$$

جمع المكونات التخيلية والمكونات الحقيقية في 24+8i-6i+2.

$$24+2+\left(8-6\right)i-\left(7-i\right)\left(4+3i\right)$$

تنفيذ عمليات الجمع في 24+2+\left(8-6\right)i.

$$26+2i-\left(7-i\right)\left(4+3i\right)$$

ضرب الرقمين المركبين 7-i و4+3i تماماً مثل الأرقام ثنائية الحد.

$$26+2i-\left(7\times 4+7\times \left(3i\right)-i\times 4-3i^{2}\right)$$

حسب التعريف، i^{2} هو -1.

$$26+2i-\left(7\times 4+7\times \left(3i\right)-i\times 4-3\left(-1\right)\right)$$

تنفيذ عمليات الضرب في 7\times 4+7\times \left(3i\right)-i\times 4-3\left(-1\right).

$$26+2i-\left(28+21i-4i+3\right)$$

جمع المكونات التخيلية والمكونات الحقيقية في 28+21i-4i+3.

$$26+2i-\left(28+3+\left(21-4\right)i\right)$$

تنفيذ عمليات الجمع في 28+3+\left(21-4\right)i.

$$26+2i-\left(31+17i\right)$$

طرح 31+17i من 26+2i عن طريق طرح الأجزاء المقابلة الحقيقية والتخيلية.

$$26-31+\left(2-17\right)i$$

اطرح 31 من 26. اطرح 17 من 2.

$$-5-15i$$

الجزء الحقيقي

$$-5$$

خطوات الحل

ضرب الرقمين المركبين 4-i و6+2i تماماً مثل الأرقام ثنائية الحد.

$$Re(4\times 6+4\times \left(2i\right)-i\times 6-2i^{2}-\left(7-i\right)\left(4+3i\right))$$

حسب التعريف، i^{2} هو -1.

$$Re(4\times 6+4\times \left(2i\right)-i\times 6-2\left(-1\right)-\left(7-i\right)\left(4+3i\right))$$

تنفيذ عمليات الضرب في 4\times 6+4\times \left(2i\right)-i\times 6-2\left(-1\right).

$$Re(24+8i-6i+2-\left(7-i\right)\left(4+3i\right))$$

جمع المكونات التخيلية والمكونات الحقيقية في 24+8i-6i+2.

$$Re(24+2+\left(8-6\right)i-\left(7-i\right)\left(4+3i\right))$$

تنفيذ عمليات الجمع في 24+2+\left(8-6\right)i.

$$Re(26+2i-\left(7-i\right)\left(4+3i\right))$$

ضرب الرقمين المركبين 7-i و4+3i تماماً مثل الأرقام ثنائية الحد.

$$Re(26+2i-\left(7\times 4+7\times \left(3i\right)-i\times 4-3i^{2}\right))$$

حسب التعريف، i^{2} هو -1.

$$Re(26+2i-\left(7\times 4+7\times \left(3i\right)-i\times 4-3\left(-1\right)\right))$$

تنفيذ عمليات الضرب في 7\times 4+7\times \left(3i\right)-i\times 4-3\left(-1\right).

$$Re(26+2i-\left(28+21i-4i+3\right))$$

جمع المكونات التخيلية والمكونات الحقيقية في 28+21i-4i+3.

$$Re(26+2i-\left(28+3+\left(21-4\right)i\right))$$

تنفيذ عمليات الجمع في 28+3+\left(21-4\right)i.

$$Re(26+2i-\left(31+17i\right))$$

طرح 31+17i من 26+2i عن طريق طرح الأجزاء المقابلة الحقيقية والتخيلية.

$$Re(26-31+\left(2-17\right)i)$$

اطرح 31 من 26. اطرح 17 من 2.

$$Re(-5-15i)$$

الجزء الحقيقي لـ -5-15i هو -5.

$$-5$$