حل (4sqrt{2}-3sqrt{6})(2sqrt{6}+3sqrt{2})

$$( 4 \sqrt { 2 } - 3 \sqrt { 6 } ) ( 2 \sqrt { 6 } + 3 \sqrt { 2 } )$$

تقدير القيمة

$$-2\sqrt{3}-12\approx -15.464101615$$

خطوات الحل

تطبيق خاصية التوزيع بضرب كل عنصر من 4\sqrt{2}-3\sqrt{6} في كل عنصر من 2\sqrt{6}+3\sqrt{2}.

$$8\sqrt{2}\sqrt{6}+12\left(\sqrt{2}\right)^{2}-6\left(\sqrt{6}\right)^{2}-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

تحليل عوامل 6=2\times 3. إعادة كتابة الجذر التربيعي للناتج \sqrt{2\times 3} كناتج الجذور التربيعية \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$8\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}+12\left(\sqrt{2}\right)^{2}-6\left(\sqrt{6}\right)^{2}-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

اضرب \sqrt{2} في \sqrt{2} لتحصل على 2.

$$8\times 2\sqrt{3}+12\left(\sqrt{2}\right)^{2}-6\left(\sqrt{6}\right)^{2}-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

اضرب 8 في 2 لتحصل على 16.

$$16\sqrt{3}+12\left(\sqrt{2}\right)^{2}-6\left(\sqrt{6}\right)^{2}-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

إيجاد مربع \sqrt{2} هو 2.

$$16\sqrt{3}+12\times 2-6\left(\sqrt{6}\right)^{2}-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

اضرب 12 في 2 لتحصل على 24.

$$16\sqrt{3}+24-6\left(\sqrt{6}\right)^{2}-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

إيجاد مربع \sqrt{6} هو 6.

$$16\sqrt{3}+24-6\times 6-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

اضرب -6 في 6 لتحصل على -36.

$$16\sqrt{3}+24-36-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

اطرح 36 من 24 لتحصل على -12.

$$16\sqrt{3}-12-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

تحليل عوامل 6=2\times 3. إعادة كتابة الجذر التربيعي للناتج \sqrt{2\times 3} كناتج الجذور التربيعية \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$16\sqrt{3}-12-9\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}$$

اضرب \sqrt{2} في \sqrt{2} لتحصل على 2.

$$16\sqrt{3}-12-9\times 2\sqrt{3}$$

اضرب -9 في 2 لتحصل على -18.

$$16\sqrt{3}-12-18\sqrt{3}$$

اجمع 16\sqrt{3} مع -18\sqrt{3} لتحصل على -2\sqrt{3}.

$$-2\sqrt{3}-12$$

تحليل العوامل

$$2 {(-\sqrt{3} - 6)} = -15.464101615$$