حل (3x-5)(x+2)leqx^2

$$( 3 x - 5 ) ( x + 2 ) \leq x ^ { 2 }$$

حل لـ x

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{2},2\end{bmatrix}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3x-5 في x+2 وجمع الحدود المتشابهة.

$$3x^{2}+x-10\leq x^{2}$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$3x^{2}+x-10-x^{2}\leq 0$$

اجمع 3x^{2} مع -x^{2} لتحصل على 2x^{2}.

$$2x^{2}+x-10\leq 0$$

لحل المتباينة، أوجد عوامل الجانب الأيسر. يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+x-10=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 2 بـ a، و1 بـ b و-10 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$x=\frac{-1±9}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{-1±9}{4} عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$x=2 x=-\frac{5}{2}$$

إعادة كتابة المتباينة باستخدام الحلول التي تم الحصول عليها.

$$2\left(x-2\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)\leq 0$$

لكي يكون الناتج ≤0، يجب أن تكون إحدى القيم x-2 وx+\frac{5}{2} ≥0 والأخرى ≤0. Consider the case when x-2\geq 0 and x+\frac{5}{2}\leq 0.

$$x-2\geq 0 x+\frac{5}{2}\leq 0$$

يعد هذا خاطئاً لأي x.

$$x\in \emptyset$$

Consider the case when x-2\leq 0 and x+\frac{5}{2}\geq 0.

$$x+\frac{5}{2}\geq 0 x-2\leq 0$$

الحل لكلتا المتباينتين هو x\in \left[-\frac{5}{2},2\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{2},2\end{bmatrix}$$

الحل النهائي هو توحيد الحلول التي تم الحصول عليها.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{2},2\end{bmatrix}$$