حل (3x-4)^2-(x+3)^2=0

$$( 3 x - 4 ) ^ { 2 } - ( x + 3 ) ^ { 2 } = 0$$

حل مسائل x

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(3x-4\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x+3\right)^{2}=0$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+3\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x^{2}+6x+9\right)=0$$

لمعرفة مقابل x^{2}+6x+9، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$9x^{2}-24x+16-x^{2}-6x-9=0$$

اجمع 9x^{2} مع -x^{2} لتحصل على 8x^{2}.

$$8x^{2}-24x+16-6x-9=0$$

اجمع -24x مع -6x لتحصل على -30x.

$$8x^{2}-30x+16-9=0$$

اطرح 9 من 16 لتحصل على 7.

$$8x^{2}-30x+7=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 8x^{2}+ax+bx+7. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-30 ab=8\times 7=56$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 56.

$$-1,-56 -2,-28 -4,-14 -7,-8$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-56=-57 -2-28=-30 -4-14=-18 -7-8=-15$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -30.

$$a=-28 b=-2$$

إعادة كتابة 8x^{2}-30x+7 ك \left(8x^{2}-28x\right)+\left(-2x+7\right).

$$\left(8x^{2}-28x\right)+\left(-2x+7\right)$$

قم بتحليل ال4x في أول و-1 في المجموعة الثانية.

$$4x\left(2x-7\right)-\left(2x-7\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 2x-7 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(2x-7\right)\left(4x-1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 2x-7=0 و 4x-1=0.

$$x=\frac{7}{2} x=\frac{1}{4}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(3x-4\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x+3\right)^{2}=0$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+3\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x^{2}+6x+9\right)=0$$

لمعرفة مقابل x^{2}+6x+9، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$9x^{2}-24x+16-x^{2}-6x-9=0$$

اجمع 9x^{2} مع -x^{2} لتحصل على 8x^{2}.

$$8x^{2}-24x+16-6x-9=0$$

اجمع -24x مع -6x لتحصل على -30x.

$$8x^{2}-30x+16-9=0$$

اطرح 9 من 16 لتحصل على 7.

$$8x^{2}-30x+7=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 8 وعن b بالقيمة -30 وعن c بالقيمة 7 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 8\times 7}}{2\times 8}$$

مربع -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 8\times 7}}{2\times 8}$$

اضرب -4 في 8.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-32\times 7}}{2\times 8}$$

اضرب -32 في 7.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-224}}{2\times 8}$$

اجمع 900 مع -224.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{676}}{2\times 8}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 676.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±26}{2\times 8}$$

مقابل -30 هو 30.

$$x=\frac{30±26}{2\times 8}$$

اضرب 2 في 8.

$$x=\frac{30±26}{16}$$

حل المعادلة x=\frac{30±26}{16} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 30 مع 26.

$$x=\frac{56}{16}$$

اختزل الكسر \frac{56}{16} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 8 وشطبه.

$$x=\frac{7}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{30±26}{16} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 26 من 30.

$$x=\frac{4}{16}$$

اختزل الكسر \frac{4}{16} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x=\frac{1}{4}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{7}{2} x=\frac{1}{4}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(3x-4\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x+3\right)^{2}=0$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+3\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x^{2}+6x+9\right)=0$$

لمعرفة مقابل x^{2}+6x+9، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$9x^{2}-24x+16-x^{2}-6x-9=0$$

اجمع 9x^{2} مع -x^{2} لتحصل على 8x^{2}.

$$8x^{2}-24x+16-6x-9=0$$

اجمع -24x مع -6x لتحصل على -30x.

$$8x^{2}-30x+16-9=0$$

اطرح 9 من 16 لتحصل على 7.

$$8x^{2}-30x+7=0$$

اطرح 7 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$8x^{2}-30x=-7$$

قسمة طرفي المعادلة على 8.

$$\frac{8x^{2}-30x}{8}=-\frac{7}{8}$$

القسمة على 8 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{8}\right)x=-\frac{7}{8}$$

اختزل الكسر \frac{-30}{8} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=-\frac{7}{8}$$

اقسم -\frac{15}{4}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{15}{8}، ثم اجمع مربع -\frac{15}{8} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{8}+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{15}{8} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=-\frac{7}{8}+\frac{225}{64}$$

اجمع -\frac{7}{8} مع \frac{225}{64} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=\frac{169}{64}$$

عامل x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{15}{8}=\frac{13}{8} x-\frac{15}{8}=-\frac{13}{8}$$

أضف \frac{15}{8} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{7}{2} x=\frac{1}{4}$$