حل (3x-1)(x^2+4)=(3x-1)(8x-3)

$$( 3 x - 1 ) ( x ^ { 2 } + 4 ) = ( 3 x - 1 ) ( 8 x - 3 )$$

حل مسائل x

$$x=1$$

$$x=7$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

خطوات الحل

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3x-1 في x^{2}+4.

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4=\left(3x-1\right)\left(8x-3\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3x-1 في 8x-3 وجمع الحدود المتشابهة.

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4=24x^{2}-17x+3$$

اطرح 24x^{2} من الطرفين.

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4-24x^{2}=-17x+3$$

اجمع -x^{2} مع -24x^{2} لتحصل على -25x^{2}.

$$3x^{3}+12x-25x^{2}-4=-17x+3$$

إضافة 17x لكلا الجانبين.

$$3x^{3}+12x-25x^{2}-4+17x=3$$

اجمع 12x مع 17x لتحصل على 29x.

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-4=3$$

اطرح 3 من الطرفين.

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-4-3=0$$

اطرح 3 من -4 لتحصل على -7.

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-7=0$$

أعد ترتيب المعادلة لتصبح في الصيغة العامة. رتب الحدود من أكبر أس إلى أصغر أس.

$$3x^{3}-25x^{2}+29x-7=0$$

بواسطة نسبي Root نظرية ، فان كافة جذور نسبي الخاصة بمتعدد الحدود موجودة في النموذج \frac{p}{q} ، حيث p يقسم ال-7 الثابت وq المعامل الرائدة 3. سرد جميع المرشحين \frac{p}{q}.

$$±\frac{7}{3},±7,±\frac{1}{3},±1$$

يمكنك العثور على أحد هذه الجذور من خلال محاولة إدخال كل القيم الصحيحة بدءاً من القيمة المطلقة الصغرى. إذا لم يتم العثور على جذور صحيحة، فجرب استخدام الأعداد الكسرية.

$$x=1$$

بواسطة المعامل نظرية ، يعد الx-k عاملا لحدود الشكل لكل k جذر. اقسم 3x^{3}-25x^{2}+29x-7 على x-1 لتحصل على 3x^{2}-22x+7. حل المعادلة التي يساويها الناتج 0.

$$3x^{2}-22x+7=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 3 بـ a، و-22 بـ b و7 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$x=\frac{22±20}{6}$$

حل المعادلة 3x^{2}-22x+7=0 عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$x=\frac{1}{3} x=7$$

إدراج كافة الحلول التي تم العثور عليها.

$$x=1 x=\frac{1}{3} x=7$$