حل (3x)^2=10^2+x^2

$$( 3 x ) ^ { 2 } = 10 ^ { 2 } + x ^ { 2 }$$

حل مسائل x

$$x = \frac{5 \sqrt{2}}{2} \approx 3.535533906$$

$$x = -\frac{5 \sqrt{2}}{2} \approx -3.535533906$$

خطوات إيجاد الجذر التربيعي

توسيع \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}=10^{2}+x^{2}$$

احسب 3 بالأس 2 لتحصل على 9.

$$9x^{2}=10^{2}+x^{2}$$

احسب 10 بالأس 2 لتحصل على 100.

$$9x^{2}=100+x^{2}$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$9x^{2}-x^{2}=100$$

اجمع 9x^{2} مع -x^{2} لتحصل على 8x^{2}.

$$8x^{2}=100$$

قسمة طرفي المعادلة على 8.

$$x^{2}=\frac{100}{8}$$

اختزل الكسر \frac{100}{8} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x^{2}=\frac{25}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$x=\frac{5\sqrt{2}}{2} x=-\frac{5\sqrt{2}}{2}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

توسيع \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}=10^{2}+x^{2}$$

احسب 3 بالأس 2 لتحصل على 9.

$$9x^{2}=10^{2}+x^{2}$$

احسب 10 بالأس 2 لتحصل على 100.

$$9x^{2}=100+x^{2}$$

اطرح 100 من الطرفين.

$$9x^{2}-100=x^{2}$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$9x^{2}-100-x^{2}=0$$

اجمع 9x^{2} مع -x^{2} لتحصل على 8x^{2}.

$$8x^{2}-100=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 8 وعن b بالقيمة 0 وعن c بالقيمة -100 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 8\left(-100\right)}}{2\times 8}$$

مربع 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 8\left(-100\right)}}{2\times 8}$$

اضرب -4 في 8.

$$x=\frac{0±\sqrt{-32\left(-100\right)}}{2\times 8}$$

اضرب -32 في -100.

$$x=\frac{0±\sqrt{3200}}{2\times 8}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 3200.

$$x=\frac{0±40\sqrt{2}}{2\times 8}$$

اضرب 2 في 8.

$$x=\frac{0±40\sqrt{2}}{16}$$

حل المعادلة x=\frac{0±40\sqrt{2}}{16} الآن عندما يكون ± موجباً.

$$x=\frac{5\sqrt{2}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{0±40\sqrt{2}}{16} الآن عندما يكون ± سالباً.

$$x=-\frac{5\sqrt{2}}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{5\sqrt{2}}{2} x=-\frac{5\sqrt{2}}{2}$$