حل (3x+4)^-3/2

$$( 3 x + 4 ) ^ { - 3 / 2 }$$

تفاضل w.r.t. x

$$-\frac{9}{2\left(3x+4\right)^{\frac{5}{2}}}$$

خطوات استخدام قاعدة التسلسل

إذا كان F تركيب الدالتين القابلتين للمفاضلة f\left(u\right) وu=g\left(x\right)، أي إذا كان F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right)، فإن مشتقة F هي مشتقة f فيما يتعلق بضرب u في مشتقة g بالنسبة لـ x، أي \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\frac{3}{2}\left(3x^{1}+4\right)^{-\frac{3}{2}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{1}+4)$$

مشتقة متعددة الحدود هي مجموع مشتقات حدودها. ومشتقة الحد الثابت هي 0. ومشتقة ax^{n} هي nax^{n-1}.

$$-\frac{3}{2}\left(3x^{1}+4\right)^{-\frac{5}{2}}\times 3x^{1-1}$$

تبسيط.

$$-\frac{9}{2}x^{0}\left(3x^{1}+4\right)^{-\frac{5}{2}}$$

لأي حد t، t^{1}=t.

$$-\frac{9}{2}x^{0}\left(3x+4\right)^{-\frac{5}{2}}$$

لأي حد t ماعدا 0، t^{0}=1.

$$-\frac{9}{2}\left(3x+4\right)^{-\frac{5}{2}}$$

تقييم

$$\frac{1}{\left(3x+4\right)^{\frac{3}{2}}}$$