حل (3x+2)^2+5(3x+2)-14=0

$$( 3 x + 2 ) ^ { 2 } + 5 ( 3 x + 2 ) - 14 = 0$$

حل مسائل x

$$x=-3$$

$$x=0$$

خطوات استخدام التحليل

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(3x+2\right)^{2}.

$$9x^{2}+12x+4+5\left(3x+2\right)-14=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 5 في 3x+2.

$$9x^{2}+12x+4+15x+10-14=0$$

اجمع 12x مع 15x لتحصل على 27x.

$$9x^{2}+27x+4+10-14=0$$

اجمع 4 مع 10 لتحصل على 14.

$$9x^{2}+27x+14-14=0$$

اطرح 14 من 14 لتحصل على 0.

$$9x^{2}+27x=0$$

تحليل x.

$$x\left(9x+27\right)=0$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x=0 و 9x+27=0.

$$x=0 x=-3$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(3x+2\right)^{2}.

$$9x^{2}+12x+4+5\left(3x+2\right)-14=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 5 في 3x+2.

$$9x^{2}+12x+4+15x+10-14=0$$

اجمع 12x مع 15x لتحصل على 27x.

$$9x^{2}+27x+4+10-14=0$$

اجمع 4 مع 10 لتحصل على 14.

$$9x^{2}+27x+14-14=0$$

اطرح 14 من 14 لتحصل على 0.

$$9x^{2}+27x=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 9 وعن b بالقيمة 27 وعن c بالقيمة 0 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-27±\sqrt{27^{2}}}{2\times 9}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 27^{2}.

$$x=\frac{-27±27}{2\times 9}$$

اضرب 2 في 9.

$$x=\frac{-27±27}{18}$$

حل المعادلة x=\frac{-27±27}{18} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -27 مع 27.

$$x=\frac{0}{18}$$

اقسم 0 على 18.

$$x=0$$

حل المعادلة x=\frac{-27±27}{18} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 27 من -27.

$$x=-\frac{54}{18}$$

اقسم -54 على 18.

$$x=-3$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=0 x=-3$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(3x+2\right)^{2}.

$$9x^{2}+12x+4+5\left(3x+2\right)-14=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 5 في 3x+2.

$$9x^{2}+12x+4+15x+10-14=0$$

اجمع 12x مع 15x لتحصل على 27x.

$$9x^{2}+27x+4+10-14=0$$

اجمع 4 مع 10 لتحصل على 14.

$$9x^{2}+27x+14-14=0$$

اطرح 14 من 14 لتحصل على 0.

$$9x^{2}+27x=0$$

قسمة طرفي المعادلة على 9.

$$\frac{9x^{2}+27x}{9}=\frac{0}{9}$$

القسمة على 9 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 9.

$$x^{2}+\frac{27}{9}x=\frac{0}{9}$$

اقسم 27 على 9.

$$x^{2}+3x=\frac{0}{9}$$

اقسم 0 على 9.

$$x^{2}+3x=0$$

اقسم 3، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{3}{2}، ثم اجمع مربع \frac{3}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{3}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

عامل x^{2}+3x+\frac{9}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

اطرح \frac{3}{2} من طرفي المعادلة.

$$x=0 x=-3$$