حل (3a+2b)(3a-2b)-(a-2b)^2

$$( 3 a + 2 b ) ( 3 a - 2 b ) - ( a - 2 b ) ^ { 2 }$$

تقييم

$$4\left(2a^{2}+ab-2b^{2}\right)$$

خطوات الحل

ضع في الحسبان \left(3a+2b\right)\left(3a-2b\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(3a\right)^{2}-\left(2b\right)^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

توسيع \left(3a\right)^{2}.

$$3^{2}a^{2}-\left(2b\right)^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

احسب 3 بالأس 2 لتحصل على 9.

$$9a^{2}-\left(2b\right)^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

توسيع \left(2b\right)^{2}.

$$9a^{2}-2^{2}b^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

احسب 2 بالأس 2 لتحصل على 4.

$$9a^{2}-4b^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} لتوسيع \left(a-2b\right)^{2}.

$$9a^{2}-4b^{2}-\left(a^{2}-4ab+4b^{2}\right)$$

لمعرفة مقابل a^{2}-4ab+4b^{2}، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$9a^{2}-4b^{2}-a^{2}+4ab-4b^{2}$$

اجمع 9a^{2} مع -a^{2} لتحصل على 8a^{2}.

$$8a^{2}-4b^{2}+4ab-4b^{2}$$

اجمع -4b^{2} مع -4b^{2} لتحصل على -8b^{2}.

$$8a^{2}-8b^{2}+4ab$$

توسيع

$$8a^{2}+4ab-8b^{2}$$

خطوات الحل

ضع في الحسبان \left(3a+2b\right)\left(3a-2b\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(3a\right)^{2}-\left(2b\right)^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

توسيع \left(3a\right)^{2}.

$$3^{2}a^{2}-\left(2b\right)^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

احسب 3 بالأس 2 لتحصل على 9.

$$9a^{2}-\left(2b\right)^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

توسيع \left(2b\right)^{2}.

$$9a^{2}-2^{2}b^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

احسب 2 بالأس 2 لتحصل على 4.

$$9a^{2}-4b^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} لتوسيع \left(a-2b\right)^{2}.

$$9a^{2}-4b^{2}-\left(a^{2}-4ab+4b^{2}\right)$$

لمعرفة مقابل a^{2}-4ab+4b^{2}، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$9a^{2}-4b^{2}-a^{2}+4ab-4b^{2}$$

اجمع 9a^{2} مع -a^{2} لتحصل على 8a^{2}.

$$8a^{2}-4b^{2}+4ab-4b^{2}$$

اجمع -4b^{2} مع -4b^{2} لتحصل على -8b^{2}.

$$8a^{2}-8b^{2}+4ab$$