حل (3sqrt{2}+2)^2-(2-2sqrt{2})^2

$$( 3 \sqrt { 2 } + 2 ) ^ { 2 } - ( 2 - 2 \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

تقييم

$$20\sqrt{2}+10\approx 38.284271247$$

خطوات الحل

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(3\sqrt{2}+2\right)^{2}.

$$9\left(\sqrt{2}\right)^{2}+12\sqrt{2}+4-\left(2-2\sqrt{2}\right)^{2}$$

إيجاد مربع \sqrt{2} هو 2.

$$9\times 2+12\sqrt{2}+4-\left(2-2\sqrt{2}\right)^{2}$$

اضرب 9 في 2 لتحصل على 18.

$$18+12\sqrt{2}+4-\left(2-2\sqrt{2}\right)^{2}$$

اجمع 18 مع 4 لتحصل على 22.

$$22+12\sqrt{2}-\left(2-2\sqrt{2}\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(2-2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$22+12\sqrt{2}-\left(4-8\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

إيجاد مربع \sqrt{2} هو 2.

$$22+12\sqrt{2}-\left(4-8\sqrt{2}+4\times 2\right)$$

اضرب 4 في 2 لتحصل على 8.

$$22+12\sqrt{2}-\left(4-8\sqrt{2}+8\right)$$

اجمع 4 مع 8 لتحصل على 12.

$$22+12\sqrt{2}-\left(12-8\sqrt{2}\right)$$

لمعرفة مقابل 12-8\sqrt{2}، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$22+12\sqrt{2}-12+8\sqrt{2}$$

اطرح 12 من 22 لتحصل على 10.

$$10+12\sqrt{2}+8\sqrt{2}$$

اجمع 12\sqrt{2} مع 8\sqrt{2} لتحصل على 20\sqrt{2}.

$$10+20\sqrt{2}$$

توسيع

$$20 \sqrt{2} + 10 = 38.284271247$$

خطوات الحل

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(3\sqrt{2}+2\right)^{2}.

$$9\left(\sqrt{2}\right)^{2}+12\sqrt{2}+4-\left(2-2\sqrt{2}\right)^{2}$$

إيجاد مربع \sqrt{2} هو 2.

$$9\times 2+12\sqrt{2}+4-\left(2-2\sqrt{2}\right)^{2}$$

اضرب 9 في 2 لتحصل على 18.

$$18+12\sqrt{2}+4-\left(2-2\sqrt{2}\right)^{2}$$

اجمع 18 مع 4 لتحصل على 22.

$$22+12\sqrt{2}-\left(2-2\sqrt{2}\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(2-2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$22+12\sqrt{2}-\left(4-8\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

إيجاد مربع \sqrt{2} هو 2.

$$22+12\sqrt{2}-\left(4-8\sqrt{2}+4\times 2\right)$$

اضرب 4 في 2 لتحصل على 8.

$$22+12\sqrt{2}-\left(4-8\sqrt{2}+8\right)$$

اجمع 4 مع 8 لتحصل على 12.

$$22+12\sqrt{2}-\left(12-8\sqrt{2}\right)$$

لمعرفة مقابل 12-8\sqrt{2}، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$22+12\sqrt{2}-12+8\sqrt{2}$$

اطرح 12 من 22 لتحصل على 10.

$$10+12\sqrt{2}+8\sqrt{2}$$

اجمع 12\sqrt{2} مع 8\sqrt{2} لتحصل على 20\sqrt{2}.

$$10+20\sqrt{2}$$