حل (3+2y)^2+2y^2=3

$$( 3 + 2 y ) ^ { 2 } + 2 y ^ { 2 } = 3$$

حل مسائل y

$$y=-1$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(3+2y\right)^{2}.

$$9+12y+4y^{2}+2y^{2}=3$$

اجمع 4y^{2} مع 2y^{2} لتحصل على 6y^{2}.

$$9+12y+6y^{2}=3$$

اطرح 3 من الطرفين.

$$9+12y+6y^{2}-3=0$$

اطرح 3 من 9 لتحصل على 6.

$$6+12y+6y^{2}=0$$

قسمة طرفي المعادلة على 6.

$$1+2y+y^{2}=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$y^{2}+2y+1=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي y^{2}+ay+by+1. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. مثل هذا الزوج الوحيد هو حل النظام.

$$a=1 b=1$$

إعادة كتابة y^{2}+2y+1 ك \left(y^{2}+y\right)+\left(y+1\right).

$$\left(y^{2}+y\right)+\left(y+1\right)$$

تحليل y في y^{2}+y.

$$y\left(y+1\right)+y+1$$

تحليل المصطلحات الشائعة y+1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(y+1\right)\left(y+1\right)$$

أعد الكتابة على شكل مربع ثنائي الحد.

$$\left(y+1\right)^{2}$$

للعثور على حل المعادلات، قم بحل y+1=0.

$$y=-1$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(3+2y\right)^{2}.

$$9+12y+4y^{2}+2y^{2}=3$$

اجمع 4y^{2} مع 2y^{2} لتحصل على 6y^{2}.

$$9+12y+6y^{2}=3$$

اطرح 3 من الطرفين.

$$9+12y+6y^{2}-3=0$$

اطرح 3 من 9 لتحصل على 6.

$$6+12y+6y^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$6y^{2}+12y+6=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 6 وعن b بالقيمة 12 وعن c بالقيمة 6 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

مربع 12.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

اضرب -4 في 6.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-24\times 6}}{2\times 6}$$

اضرب -24 في 6.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 6}$$

اجمع 144 مع -144.

$$y=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 6}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 0.

$$y=-\frac{12}{2\times 6}$$

اضرب 2 في 6.

$$y=-\frac{12}{12}$$

اقسم -12 على 12.

$$y=-1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(3+2y\right)^{2}.

$$9+12y+4y^{2}+2y^{2}=3$$

اجمع 4y^{2} مع 2y^{2} لتحصل على 6y^{2}.

$$9+12y+6y^{2}=3$$

اطرح 9 من الطرفين.

$$12y+6y^{2}=3-9$$

اطرح 9 من 3 لتحصل على -6.

$$12y+6y^{2}=-6$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$6y^{2}+12y=-6$$

قسمة طرفي المعادلة على 6.

$$\frac{6y^{2}+12y}{6}=-\frac{6}{6}$$

القسمة على 6 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 6.

$$y^{2}+\frac{12}{6}y=-\frac{6}{6}$$

اقسم 12 على 6.

$$y^{2}+2y=-\frac{6}{6}$$

اقسم -6 على 6.

$$y^{2}+2y=-1$$

اقسم 2، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 1، ثم اجمع مربع 1 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$y^{2}+2y+1^{2}=-1+1^{2}$$

مربع 1.

$$y^{2}+2y+1=-1+1$$

اجمع -1 مع 1.

$$y^{2}+2y+1=0$$

عامل y^{2}+2y+1. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(y+1\right)^{2}=0$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(y+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

تبسيط.

$$y+1=0 y+1=0$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$y=-1 y=-1$$

تم حل المعادلة الآن. الحلول هي نفسها.

$$y=-1$$