حل (3+sqrt{2})^2-4(2-sqrt{2})

$$( 3 + \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } - 4 ( 2 - \sqrt { 2 } )$$

تقييم

$$10\sqrt{2}+3\approx 17.142135624$$

خطوات الحل

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(3+\sqrt{2}\right)^{2}.

$$9+6\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\left(2-\sqrt{2}\right)$$

إيجاد مربع \sqrt{2} هو 2.

$$9+6\sqrt{2}+2-4\left(2-\sqrt{2}\right)$$

اجمع 9 مع 2 لتحصل على 11.

$$11+6\sqrt{2}-4\left(2-\sqrt{2}\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -4 في 2-\sqrt{2}.

$$11+6\sqrt{2}-8+4\sqrt{2}$$

اطرح 8 من 11 لتحصل على 3.

$$3+6\sqrt{2}+4\sqrt{2}$$

اجمع 6\sqrt{2} مع 4\sqrt{2} لتحصل على 10\sqrt{2}.

$$3+10\sqrt{2}$$