حل (280-10x)x-6x=720

$$( 280 - 10 x ) x - 6 x = 720$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{11569} + 137}{10} \approx 24.455928598$$

$$x = \frac{137 - \sqrt{11569}}{10} \approx 2.944071402$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 280-10x في x.

$$280x-10x^{2}-6x=720$$

اجمع 280x مع -6x لتحصل على 274x.

$$274x-10x^{2}=720$$

اطرح 720 من الطرفين.

$$274x-10x^{2}-720=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-10x^{2}+274x-720=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -10 وعن b بالقيمة 274 وعن c بالقيمة -720 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-274±\sqrt{274^{2}-4\left(-10\right)\left(-720\right)}}{2\left(-10\right)}$$

مربع 274.

$$x=\frac{-274±\sqrt{75076-4\left(-10\right)\left(-720\right)}}{2\left(-10\right)}$$

اضرب -4 في -10.

$$x=\frac{-274±\sqrt{75076+40\left(-720\right)}}{2\left(-10\right)}$$

اضرب 40 في -720.

$$x=\frac{-274±\sqrt{75076-28800}}{2\left(-10\right)}$$

اجمع 75076 مع -28800.

$$x=\frac{-274±\sqrt{46276}}{2\left(-10\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 46276.

$$x=\frac{-274±2\sqrt{11569}}{2\left(-10\right)}$$

اضرب 2 في -10.

$$x=\frac{-274±2\sqrt{11569}}{-20}$$

حل المعادلة x=\frac{-274±2\sqrt{11569}}{-20} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -274 مع 2\sqrt{11569}.

$$x=\frac{2\sqrt{11569}-274}{-20}$$

اقسم -274+2\sqrt{11569} على -20.

$$x=\frac{137-\sqrt{11569}}{10}$$

حل المعادلة x=\frac{-274±2\sqrt{11569}}{-20} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{11569} من -274.

$$x=\frac{-2\sqrt{11569}-274}{-20}$$

اقسم -274-2\sqrt{11569} على -20.

$$x=\frac{\sqrt{11569}+137}{10}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{137-\sqrt{11569}}{10} x=\frac{\sqrt{11569}+137}{10}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 280-10x في x.

$$280x-10x^{2}-6x=720$$

اجمع 280x مع -6x لتحصل على 274x.

$$274x-10x^{2}=720$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-10x^{2}+274x=720$$

قسمة طرفي المعادلة على -10.

$$\frac{-10x^{2}+274x}{-10}=\frac{720}{-10}$$

القسمة على -10 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -10.

$$x^{2}+\frac{274}{-10}x=\frac{720}{-10}$$

اختزل الكسر \frac{274}{-10} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{137}{5}x=\frac{720}{-10}$$

اقسم 720 على -10.

$$x^{2}-\frac{137}{5}x=-72$$

اقسم -\frac{137}{5}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{137}{10}، ثم اجمع مربع -\frac{137}{10} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{137}{5}x+\left(-\frac{137}{10}\right)^{2}=-72+\left(-\frac{137}{10}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{137}{10} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{137}{5}x+\frac{18769}{100}=-72+\frac{18769}{100}$$

اجمع -72 مع \frac{18769}{100}.

$$x^{2}-\frac{137}{5}x+\frac{18769}{100}=\frac{11569}{100}$$

عامل x^{2}-\frac{137}{5}x+\frac{18769}{100}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{137}{10}\right)^{2}=\frac{11569}{100}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{137}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11569}{100}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{137}{10}=\frac{\sqrt{11569}}{10} x-\frac{137}{10}=-\frac{\sqrt{11569}}{10}$$

أضف \frac{137}{10} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{11569}+137}{10} x=\frac{137-\sqrt{11569}}{10}$$