حل (26-2x)x=80

$$( 26 - 2 x ) x = 80$$

حل مسائل x

$$x=5$$

$$x=8$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 26-2x في x.

$$26x-2x^{2}=80$$

اطرح 80 من الطرفين.

$$26x-2x^{2}-80=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-2x^{2}+26x-80=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -2 وعن b بالقيمة 26 وعن c بالقيمة -80 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-2\right)\left(-80\right)}}{2\left(-2\right)}$$

مربع 26.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-2\right)\left(-80\right)}}{2\left(-2\right)}$$

اضرب -4 في -2.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+8\left(-80\right)}}{2\left(-2\right)}$$

اضرب 8 في -80.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-640}}{2\left(-2\right)}$$

اجمع 676 مع -640.

$$x=\frac{-26±\sqrt{36}}{2\left(-2\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 36.

$$x=\frac{-26±6}{2\left(-2\right)}$$

اضرب 2 في -2.

$$x=\frac{-26±6}{-4}$$

حل المعادلة x=\frac{-26±6}{-4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -26 مع 6.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

اقسم -20 على -4.

$$x=5$$

حل المعادلة x=\frac{-26±6}{-4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 6 من -26.

$$x=-\frac{32}{-4}$$

اقسم -32 على -4.

$$x=8$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=5 x=8$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 26-2x في x.

$$26x-2x^{2}=80$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+26x=80$$

قسمة طرفي المعادلة على -2.

$$\frac{-2x^{2}+26x}{-2}=\frac{80}{-2}$$

القسمة على -2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -2.

$$x^{2}+\frac{26}{-2}x=\frac{80}{-2}$$

اقسم 26 على -2.

$$x^{2}-13x=\frac{80}{-2}$$

اقسم 80 على -2.

$$x^{2}-13x=-40$$

اقسم -13، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{13}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{13}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-40+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{13}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-40+\frac{169}{4}$$

اجمع -40 مع \frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{9}{4}$$

عامل x^{2}-13x+\frac{169}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{3}{2}$$

أضف \frac{13}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=8 x=5$$