حل (22+51x-10x^2)_{max}

$$( 22 + 51 x - 10 x ^ { 2 } ) _ { \max }$$

تحليل العوامل

$$-\left(2x-11\right)\left(5x+2\right)$$

خطوات الحل

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$-10x^{2}+51x+22$$

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي -10x^{2}+ax+bx+22. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=51 ab=-10\times 22=-220$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -220.

$$-1,220 -2,110 -4,55 -5,44 -10,22 -11,20$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+220=219 -2+110=108 -4+55=51 -5+44=39 -10+22=12 -11+20=9$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 51.

$$a=55 b=-4$$

إعادة كتابة -10x^{2}+51x+22 ك \left(-10x^{2}+55x\right)+\left(-4x+22\right).

$$\left(-10x^{2}+55x\right)+\left(-4x+22\right)$$

قم بتحليل ال-5x في أول و-2 في المجموعة الثانية.

$$-5x\left(2x-11\right)-2\left(2x-11\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 2x-11 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(2x-11\right)\left(-5x-2\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$-10x^{2}+51x+22=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-51±\sqrt{51^{2}-4\left(-10\right)\times 22}}{2\left(-10\right)}$$

مربع 51.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601-4\left(-10\right)\times 22}}{2\left(-10\right)}$$

اضرب -4 في -10.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601+40\times 22}}{2\left(-10\right)}$$

اضرب 40 في 22.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601+880}}{2\left(-10\right)}$$

اجمع 2601 مع 880.

$$x=\frac{-51±\sqrt{3481}}{2\left(-10\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 3481.

$$x=\frac{-51±59}{2\left(-10\right)}$$

اضرب 2 في -10.

$$x=\frac{-51±59}{-20}$$

حل المعادلة x=\frac{-51±59}{-20} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -51 مع 59.

$$x=\frac{8}{-20}$$

اختزل الكسر \frac{8}{-20} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x=-\frac{2}{5}$$

حل المعادلة x=\frac{-51±59}{-20} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 59 من -51.

$$x=-\frac{110}{-20}$$

اختزل الكسر \frac{-110}{-20} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 10 وشطبه.

$$x=\frac{11}{2}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -\frac{2}{5} بـ x_{1} و\frac{11}{2} بـ x_{2}.

$$-10x^{2}+51x+22=-10\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(x-\frac{11}{2}\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$-10x^{2}+51x+22=-10\left(x+\frac{2}{5}\right)\left(x-\frac{11}{2}\right)$$

اجمع \frac{2}{5} مع x من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$-10x^{2}+51x+22=-10\times \frac{-5x-2}{-5}\left(x-\frac{11}{2}\right)$$

اطرح \frac{11}{2} من x بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$-10x^{2}+51x+22=-10\times \frac{-5x-2}{-5}\times \frac{-2x+11}{-2}$$

اضرب \frac{-5x-2}{-5} في \frac{-2x+11}{-2} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$-10x^{2}+51x+22=-10\times \frac{\left(-5x-2\right)\left(-2x+11\right)}{-5\left(-2\right)}$$

اضرب -5 في -2.

$$-10x^{2}+51x+22=-10\times \frac{\left(-5x-2\right)\left(-2x+11\right)}{10}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 10 في -10 و10.

$$-10x^{2}+51x+22=-\left(-5x-2\right)\left(-2x+11\right)$$

تقييم

$$22+51x-10x^{2}$$