حل (20-5x)(6-x)=125*6

$$( 20 - 5 x ) ( 6 - x ) = 125 \times 6$$

حل مسائل x

$$x=\sqrt{151}+5\approx 17.288205727$$

$$x=5-\sqrt{151}\approx -7.288205727$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 20-5x في 6-x وجمع الحدود المتشابهة.

$$120-50x+5x^{2}=125\times 6$$

اضرب 125 في 6 لتحصل على 750.

$$120-50x+5x^{2}=750$$

اطرح 750 من الطرفين.

$$120-50x+5x^{2}-750=0$$

اطرح 750 من 120 لتحصل على -630.

$$-630-50x+5x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$5x^{2}-50x-630=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 5 وعن b بالقيمة -50 وعن c بالقيمة -630 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 5\left(-630\right)}}{2\times 5}$$

مربع -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 5\left(-630\right)}}{2\times 5}$$

اضرب -4 في 5.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-20\left(-630\right)}}{2\times 5}$$

اضرب -20 في -630.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+12600}}{2\times 5}$$

اجمع 2500 مع 12600.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{15100}}{2\times 5}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 15100.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±10\sqrt{151}}{2\times 5}$$

مقابل -50 هو 50.

$$x=\frac{50±10\sqrt{151}}{2\times 5}$$

اضرب 2 في 5.

$$x=\frac{50±10\sqrt{151}}{10}$$

حل المعادلة x=\frac{50±10\sqrt{151}}{10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 50 مع 10\sqrt{151}.

$$x=\frac{10\sqrt{151}+50}{10}$$

اقسم 50+10\sqrt{151} على 10.

$$x=\sqrt{151}+5$$

حل المعادلة x=\frac{50±10\sqrt{151}}{10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 10\sqrt{151} من 50.

$$x=\frac{50-10\sqrt{151}}{10}$$

اقسم 50-10\sqrt{151} على 10.

$$x=5-\sqrt{151}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\sqrt{151}+5 x=5-\sqrt{151}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 20-5x في 6-x وجمع الحدود المتشابهة.

$$120-50x+5x^{2}=125\times 6$$

اضرب 125 في 6 لتحصل على 750.

$$120-50x+5x^{2}=750$$

اطرح 120 من الطرفين.

$$-50x+5x^{2}=750-120$$

اطرح 120 من 750 لتحصل على 630.

$$-50x+5x^{2}=630$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-50x=630$$

قسمة طرفي المعادلة على 5.

$$\frac{5x^{2}-50x}{5}=\frac{630}{5}$$

القسمة على 5 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{5}\right)x=\frac{630}{5}$$

اقسم -50 على 5.

$$x^{2}-10x=\frac{630}{5}$$

اقسم 630 على 5.

$$x^{2}-10x=126$$

اقسم -10، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -5، ثم اجمع مربع -5 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=126+\left(-5\right)^{2}$$

مربع -5.

$$x^{2}-10x+25=126+25$$

اجمع 126 مع 25.

$$x^{2}-10x+25=151$$

عامل x^{2}-10x+25. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-5\right)^{2}=151$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{151}$$

تبسيط.

$$x-5=\sqrt{151} x-5=-\sqrt{151}$$

أضف 5 إلى طرفي المعادلة.

$$x=\sqrt{151}+5 x=5-\sqrt{151}$$