حل (20-5x)(6-x)=12.5*6

$$( 20 - 5 x ) ( 6 - x ) = 12.5 \times 6$$

حل مسائل x

$$x=1$$

$$x=9$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 20-5x في 6-x وجمع الحدود المتشابهة.

$$120-50x+5x^{2}=12.5\times 6$$

اضرب 12.5 في 6 لتحصل على 75.

$$120-50x+5x^{2}=75$$

اطرح 75 من الطرفين.

$$120-50x+5x^{2}-75=0$$

اطرح 75 من 120 لتحصل على 45.

$$45-50x+5x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$5x^{2}-50x+45=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 5 وعن b بالقيمة -50 وعن c بالقيمة 45 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 5\times 45}}{2\times 5}$$

مربع -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 5\times 45}}{2\times 5}$$

اضرب -4 في 5.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-20\times 45}}{2\times 5}$$

اضرب -20 في 45.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-900}}{2\times 5}$$

اجمع 2500 مع -900.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{1600}}{2\times 5}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1600.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±40}{2\times 5}$$

مقابل -50 هو 50.

$$x=\frac{50±40}{2\times 5}$$

اضرب 2 في 5.

$$x=\frac{50±40}{10}$$

حل المعادلة x=\frac{50±40}{10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 50 مع 40.

$$x=\frac{90}{10}$$

اقسم 90 على 10.

$$x=9$$

حل المعادلة x=\frac{50±40}{10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 40 من 50.

$$x=\frac{10}{10}$$

اقسم 10 على 10.

$$x=1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=9 x=1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 20-5x في 6-x وجمع الحدود المتشابهة.

$$120-50x+5x^{2}=12.5\times 6$$

اضرب 12.5 في 6 لتحصل على 75.

$$120-50x+5x^{2}=75$$

اطرح 120 من الطرفين.

$$-50x+5x^{2}=75-120$$

اطرح 120 من 75 لتحصل على -45.

$$-50x+5x^{2}=-45$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-50x=-45$$

قسمة طرفي المعادلة على 5.

$$\frac{5x^{2}-50x}{5}=-\frac{45}{5}$$

القسمة على 5 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{5}\right)x=-\frac{45}{5}$$

اقسم -50 على 5.

$$x^{2}-10x=-\frac{45}{5}$$

اقسم -45 على 5.

$$x^{2}-10x=-9$$

اقسم -10، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -5، ثم اجمع مربع -5 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-9+\left(-5\right)^{2}$$

مربع -5.

$$x^{2}-10x+25=-9+25$$

اجمع -9 مع 25.

$$x^{2}-10x+25=16$$

عامل x^{2}-10x+25. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-5\right)^{2}=16$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

تبسيط.

$$x-5=4 x-5=-4$$

أضف 5 إلى طرفي المعادلة.

$$x=9 x=1$$