حل (2y+3)^2+y^2=4

$$( 2 y + 3 ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 4$$

حل مسائل y

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5}\approx -0.536675042$$

$$y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}\approx -1.863324958$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(2y+3\right)^{2}.

$$4y^{2}+12y+9+y^{2}=4$$

اجمع 4y^{2} مع y^{2} لتحصل على 5y^{2}.

$$5y^{2}+12y+9=4$$

اطرح 4 من الطرفين.

$$5y^{2}+12y+9-4=0$$

اطرح 4 من 9 لتحصل على 5.

$$5y^{2}+12y+5=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 5 وعن b بالقيمة 12 وعن c بالقيمة 5 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

مربع 12.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

اضرب -4 في 5.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-20\times 5}}{2\times 5}$$

اضرب -20 في 5.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-100}}{2\times 5}$$

اجمع 144 مع -100.

$$y=\frac{-12±\sqrt{44}}{2\times 5}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 44.

$$y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{2\times 5}$$

اضرب 2 في 5.

$$y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{10}$$

حل المعادلة y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -12 مع 2\sqrt{11}.

$$y=\frac{2\sqrt{11}-12}{10}$$

اقسم -12+2\sqrt{11} على 10.

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5}$$

حل المعادلة y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{11} من -12.

$$y=\frac{-2\sqrt{11}-12}{10}$$

اقسم -12-2\sqrt{11} على 10.

$$y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5} y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(2y+3\right)^{2}.

$$4y^{2}+12y+9+y^{2}=4$$

اجمع 4y^{2} مع y^{2} لتحصل على 5y^{2}.

$$5y^{2}+12y+9=4$$

اطرح 9 من الطرفين.

$$5y^{2}+12y=4-9$$

اطرح 9 من 4 لتحصل على -5.

$$5y^{2}+12y=-5$$

قسمة طرفي المعادلة على 5.

$$\frac{5y^{2}+12y}{5}=-\frac{5}{5}$$

القسمة على 5 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 5.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y=-\frac{5}{5}$$

اقسم -5 على 5.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y=-1$$

اقسم \frac{12}{5}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{6}{5}، ثم اجمع مربع \frac{6}{5} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}=-1+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}$$

تربيع \frac{6}{5} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y+\frac{36}{25}=-1+\frac{36}{25}$$

اجمع -1 مع \frac{36}{25}.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y+\frac{36}{25}=\frac{11}{25}$$

عامل y^{2}+\frac{12}{5}y+\frac{36}{25}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(y+\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{11}{25}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(y+\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{25}}$$

تبسيط.

$$y+\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{11}}{5} y+\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{11}}{5}$$

اطرح \frac{6}{5} من طرفي المعادلة.

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5} y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}$$