حل (2x-5)(x+1)=6x

$$( 2 x - 5 ) ( x + 1 ) = 6 x$$

حل مسائل x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=5$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x-5 في x+1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$2x^{2}-3x-5=6x$$

اطرح 6x من الطرفين.

$$2x^{2}-3x-5-6x=0$$

اجمع -3x مع -6x لتحصل على -9x.

$$2x^{2}-9x-5=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 2x^{2}+ax+bx-5. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-9 ab=2\left(-5\right)=-10$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -10.

$$1,-10 2,-5$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -9.

$$a=-10 b=1$$

إعادة كتابة 2x^{2}-9x-5 ك \left(2x^{2}-10x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(2x^{2}-10x\right)+\left(x-5\right)$$

تحليل 2x في 2x^{2}-10x.

$$2x\left(x-5\right)+x-5$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-5 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-5\right)\left(2x+1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-5=0 و 2x+1=0.

$$x=5 x=-\frac{1}{2}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x-5 في x+1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$2x^{2}-3x-5=6x$$

اطرح 6x من الطرفين.

$$2x^{2}-3x-5-6x=0$$

اجمع -3x مع -6x لتحصل على -9x.

$$2x^{2}-9x-5=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة -9 وعن c بالقيمة -5 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

مربع -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في -5.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+40}}{2\times 2}$$

اجمع 81 مع 40.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 121.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±11}{2\times 2}$$

مقابل -9 هو 9.

$$x=\frac{9±11}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{9±11}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{9±11}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 9 مع 11.

$$x=\frac{20}{4}$$

اقسم 20 على 4.

$$x=5$$

حل المعادلة x=\frac{9±11}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 11 من 9.

$$x=-\frac{2}{4}$$

اختزل الكسر \frac{-2}{4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=-\frac{1}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=5 x=-\frac{1}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x-5 في x+1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$2x^{2}-3x-5=6x$$

اطرح 6x من الطرفين.

$$2x^{2}-3x-5-6x=0$$

اجمع -3x مع -6x لتحصل على -9x.

$$2x^{2}-9x-5=0$$

إضافة 5 لكلا الجانبين. حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$2x^{2}-9x=5$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=\frac{5}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=\frac{5}{2}$$

اقسم -\frac{9}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{9}{4}، ثم اجمع مربع -\frac{9}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{9}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{5}{2}+\frac{81}{16}$$

اجمع \frac{5}{2} مع \frac{81}{16} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{121}{16}$$

عامل x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{11}{4}$$

أضف \frac{9}{4} إلى طرفي المعادلة.

$$x=5 x=-\frac{1}{2}$$