حل (2x-40)(3x-50)*(30+100)+2000*1000=64000

$$( 2 x - 40 ) ( 3 x - 50 ) \times ( 30 + 100 ) + 2000 \times 1000 = 64000$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}\approx 18.333333333+49.792303665i$$

$$x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}\approx 18.333333333-49.792303665i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اجمع 30 مع 100 لتحصل على 130.

$$\left(2x-40\right)\left(3x-50\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x-40 في 3x-50 وجمع الحدود المتشابهة.

$$\left(6x^{2}-220x+2000\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 6x^{2}-220x+2000 في 130.

$$780x^{2}-28600x+260000+2000\times 1000=64000$$

اضرب 2000 في 1000 لتحصل على 2000000.

$$780x^{2}-28600x+260000+2000000=64000$$

اجمع 260000 مع 2000000 لتحصل على 2260000.

$$780x^{2}-28600x+2260000=64000$$

اطرح 64000 من الطرفين.

$$780x^{2}-28600x+2260000-64000=0$$

اطرح 64000 من 2260000 لتحصل على 2196000.

$$780x^{2}-28600x+2196000=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 780 وعن b بالقيمة -28600 وعن c بالقيمة 2196000 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{\left(-28600\right)^{2}-4\times 780\times 2196000}}{2\times 780}$$

مربع -28600.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-4\times 780\times 2196000}}{2\times 780}$$

اضرب -4 في 780.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-3120\times 2196000}}{2\times 780}$$

اضرب -3120 في 2196000.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-6851520000}}{2\times 780}$$

اجمع 817960000 مع -6851520000.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{-6033560000}}{2\times 780}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -6033560000.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±200\sqrt{150839}i}{2\times 780}$$

مقابل -28600 هو 28600.

$$x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{2\times 780}$$

اضرب 2 في 780.

$$x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{1560}$$

حل المعادلة x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{1560} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 28600 مع 200i\sqrt{150839}.

$$x=\frac{28600+200\sqrt{150839}i}{1560}$$

اقسم 28600+200i\sqrt{150839} على 1560.

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$

حل المعادلة x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{1560} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 200i\sqrt{150839} من 28600.

$$x=\frac{-200\sqrt{150839}i+28600}{1560}$$

اقسم 28600-200i\sqrt{150839} على 1560.

$$x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اجمع 30 مع 100 لتحصل على 130.

$$\left(2x-40\right)\left(3x-50\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x-40 في 3x-50 وجمع الحدود المتشابهة.

$$\left(6x^{2}-220x+2000\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 6x^{2}-220x+2000 في 130.

$$780x^{2}-28600x+260000+2000\times 1000=64000$$

اضرب 2000 في 1000 لتحصل على 2000000.

$$780x^{2}-28600x+260000+2000000=64000$$

اجمع 260000 مع 2000000 لتحصل على 2260000.

$$780x^{2}-28600x+2260000=64000$$

اطرح 2260000 من الطرفين.

$$780x^{2}-28600x=64000-2260000$$

اطرح 2260000 من 64000 لتحصل على -2196000.

$$780x^{2}-28600x=-2196000$$

قسمة طرفي المعادلة على 780.

$$\frac{780x^{2}-28600x}{780}=-\frac{2196000}{780}$$

القسمة على 780 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 780.

$$x^{2}+\left(-\frac{28600}{780}\right)x=-\frac{2196000}{780}$$

اختزل الكسر \frac{-28600}{780} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 260 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=-\frac{2196000}{780}$$

اختزل الكسر \frac{-2196000}{780} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 60 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=-\frac{36600}{13}$$

اقسم -\frac{110}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{55}{3}، ثم اجمع مربع -\frac{55}{3} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}=-\frac{36600}{13}+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{55}{3} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=-\frac{36600}{13}+\frac{3025}{9}$$

اجمع -\frac{36600}{13} مع \frac{3025}{9} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=-\frac{290075}{117}$$

عامل x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}=-\frac{290075}{117}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{290075}{117}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{55}{3}=\frac{5\sqrt{150839}i}{39} x-\frac{55}{3}=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}$$

أضف \frac{55}{3} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$