حل (2x-3y)^2-(2y+3x)(3x-2y)

$$( 2 x - 3 y ) ^ { 2 } - ( 2 y + 3 x ) ( 3 x - 2 y )$$

تقييم

$$13y^{2}-12xy-5x^{2}$$

خطوات الحل

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(2x-3y\right)^{2}.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(2y+3x\right)\left(3x-2y\right)$$

ضع في الحسبان \left(2y+3x\right)\left(3x-2y\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(\left(3x\right)^{2}-\left(2y\right)^{2}\right)$$

توسيع \left(3x\right)^{2}.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(3^{2}x^{2}-\left(2y\right)^{2}\right)$$

احسب 3 بالأس 2 لتحصل على 9.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(9x^{2}-\left(2y\right)^{2}\right)$$

توسيع \left(2y\right)^{2}.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(9x^{2}-2^{2}y^{2}\right)$$

احسب 2 بالأس 2 لتحصل على 4.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(9x^{2}-4y^{2}\right)$$

لمعرفة مقابل 9x^{2}-4y^{2}، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-9x^{2}+4y^{2}$$

اجمع 4x^{2} مع -9x^{2} لتحصل على -5x^{2}.

$$-5x^{2}-12xy+9y^{2}+4y^{2}$$

اجمع 9y^{2} مع 4y^{2} لتحصل على 13y^{2}.

$$-5x^{2}-12xy+13y^{2}$$

توسيع

$$13y^{2}-12xy-5x^{2}$$

خطوات الحل

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(2x-3y\right)^{2}.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(2y+3x\right)\left(3x-2y\right)$$

ضع في الحسبان \left(2y+3x\right)\left(3x-2y\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(\left(3x\right)^{2}-\left(2y\right)^{2}\right)$$

توسيع \left(3x\right)^{2}.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(3^{2}x^{2}-\left(2y\right)^{2}\right)$$

احسب 3 بالأس 2 لتحصل على 9.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(9x^{2}-\left(2y\right)^{2}\right)$$

توسيع \left(2y\right)^{2}.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(9x^{2}-2^{2}y^{2}\right)$$

احسب 2 بالأس 2 لتحصل على 4.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(9x^{2}-4y^{2}\right)$$

لمعرفة مقابل 9x^{2}-4y^{2}، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-9x^{2}+4y^{2}$$

اجمع 4x^{2} مع -9x^{2} لتحصل على -5x^{2}.

$$-5x^{2}-12xy+9y^{2}+4y^{2}$$

اجمع 9y^{2} مع 4y^{2} لتحصل على 13y^{2}.

$$-5x^{2}-12xy+13y^{2}$$