حل (2x-3)(4x-1)=3

$$( 2 x - 3 ) ( 4 x - 1 ) = 3$$

حل مسائل x

$$x = \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4} = 1.75$$

$$x=0$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x-3 في 4x-1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$8x^{2}-14x+3=3$$

اطرح 3 من الطرفين.

$$8x^{2}-14x+3-3=0$$

اطرح 3 من 3 لتحصل على 0.

$$8x^{2}-14x=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 8 وعن b بالقيمة -14 وعن c بالقيمة 0 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}}}{2\times 8}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد \left(-14\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±14}{2\times 8}$$

مقابل -14 هو 14.

$$x=\frac{14±14}{2\times 8}$$

اضرب 2 في 8.

$$x=\frac{14±14}{16}$$

حل المعادلة x=\frac{14±14}{16} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 14 مع 14.

$$x=\frac{28}{16}$$

اختزل الكسر \frac{28}{16} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x=\frac{7}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{14±14}{16} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 14 من 14.

$$x=\frac{0}{16}$$

اقسم 0 على 16.

$$x=0$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{7}{4} x=0$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x-3 في 4x-1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$8x^{2}-14x+3=3$$

اطرح 3 من الطرفين.

$$8x^{2}-14x=3-3$$

اطرح 3 من 3 لتحصل على 0.

$$8x^{2}-14x=0$$

قسمة طرفي المعادلة على 8.

$$\frac{8x^{2}-14x}{8}=\frac{0}{8}$$

القسمة على 8 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{8}\right)x=\frac{0}{8}$$

اختزل الكسر \frac{-14}{8} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=\frac{0}{8}$$

اقسم 0 على 8.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=0$$

اقسم -\frac{7}{4}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{7}{8}، ثم اجمع مربع -\frac{7}{8} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{7}{8} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{49}{64}$$

عامل x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{7}{8}=\frac{7}{8} x-\frac{7}{8}=-\frac{7}{8}$$

أضف \frac{7}{8} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{7}{4} x=0$$