حل (2x-3)^2-(x+5)^2=-23

$$( 2 x - 3 ) ^ { 2 } - ( x + 5 ) ^ { 2 } = - 23$$

حل مسائل x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$x=7$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(2x-3\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9-\left(x+5\right)^{2}=-23$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+5\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9-\left(x^{2}+10x+25\right)=-23$$

لمعرفة مقابل x^{2}+10x+25، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$4x^{2}-12x+9-x^{2}-10x-25=-23$$

اجمع 4x^{2} مع -x^{2} لتحصل على 3x^{2}.

$$3x^{2}-12x+9-10x-25=-23$$

اجمع -12x مع -10x لتحصل على -22x.

$$3x^{2}-22x+9-25=-23$$

اطرح 25 من 9 لتحصل على -16.

$$3x^{2}-22x-16=-23$$

إضافة 23 لكلا الجانبين.

$$3x^{2}-22x-16+23=0$$

اجمع -16 مع 23 لتحصل على 7.

$$3x^{2}-22x+7=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 3x^{2}+ax+bx+7. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-22 ab=3\times 7=21$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 21.

$$-1,-21 -3,-7$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -22.

$$a=-21 b=-1$$

إعادة كتابة 3x^{2}-22x+7 ك \left(3x^{2}-21x\right)+\left(-x+7\right).

$$\left(3x^{2}-21x\right)+\left(-x+7\right)$$

قم بتحليل ال3x في أول و-1 في المجموعة الثانية.

$$3x\left(x-7\right)-\left(x-7\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-7 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-7\right)\left(3x-1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-7=0 و 3x-1=0.

$$x=7 x=\frac{1}{3}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(2x-3\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9-\left(x+5\right)^{2}=-23$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+5\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9-\left(x^{2}+10x+25\right)=-23$$

لمعرفة مقابل x^{2}+10x+25، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$4x^{2}-12x+9-x^{2}-10x-25=-23$$

اجمع 4x^{2} مع -x^{2} لتحصل على 3x^{2}.

$$3x^{2}-12x+9-10x-25=-23$$

اجمع -12x مع -10x لتحصل على -22x.

$$3x^{2}-22x+9-25=-23$$

اطرح 25 من 9 لتحصل على -16.

$$3x^{2}-22x-16=-23$$

إضافة 23 لكلا الجانبين.

$$3x^{2}-22x-16+23=0$$

اجمع -16 مع 23 لتحصل على 7.

$$3x^{2}-22x+7=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 3 وعن b بالقيمة -22 وعن c بالقيمة 7 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

مربع -22.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-12\times 7}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في 7.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-84}}{2\times 3}$$

اجمع 484 مع -84.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{400}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 400.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±20}{2\times 3}$$

مقابل -22 هو 22.

$$x=\frac{22±20}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$x=\frac{22±20}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{22±20}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 22 مع 20.

$$x=\frac{42}{6}$$

اقسم 42 على 6.

$$x=7$$

حل المعادلة x=\frac{22±20}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 20 من 22.

$$x=\frac{2}{6}$$

اختزل الكسر \frac{2}{6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=\frac{1}{3}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=7 x=\frac{1}{3}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(2x-3\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9-\left(x+5\right)^{2}=-23$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+5\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9-\left(x^{2}+10x+25\right)=-23$$

لمعرفة مقابل x^{2}+10x+25، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$4x^{2}-12x+9-x^{2}-10x-25=-23$$

اجمع 4x^{2} مع -x^{2} لتحصل على 3x^{2}.

$$3x^{2}-12x+9-10x-25=-23$$

اجمع -12x مع -10x لتحصل على -22x.

$$3x^{2}-22x+9-25=-23$$

اطرح 25 من 9 لتحصل على -16.

$$3x^{2}-22x-16=-23$$

إضافة 16 لكلا الجانبين.

$$3x^{2}-22x=-23+16$$

اجمع -23 مع 16 لتحصل على -7.

$$3x^{2}-22x=-7$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$\frac{3x^{2}-22x}{3}=-\frac{7}{3}$$

القسمة على 3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 3.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x=-\frac{7}{3}$$

اقسم -\frac{22}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{11}{3}، ثم اجمع مربع -\frac{11}{3} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\left(-\frac{11}{3}\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(-\frac{11}{3}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{11}{3} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}=-\frac{7}{3}+\frac{121}{9}$$

اجمع -\frac{7}{3} مع \frac{121}{9} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}=\frac{100}{9}$$

عامل x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{11}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{11}{3}=\frac{10}{3} x-\frac{11}{3}=-\frac{10}{3}$$

أضف \frac{11}{3} إلى طرفي المعادلة.

$$x=7 x=\frac{1}{3}$$