حل (2x-1)(-3x+4)=-6x+11x+4

$$( 2 x - 1 ) ( - 3 x + 4 ) = - 6 x + 11 x + 4$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}\approx 0.5+1.040833i$$

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}\approx 0.5-1.040833i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x-1 في -3x+4 وجمع الحدود المتشابهة.

$$-6x^{2}+11x-4=-6x+11x+4$$

اجمع -6x مع 11x لتحصل على 5x.

$$-6x^{2}+11x-4=5x+4$$

اطرح 5x من الطرفين.

$$-6x^{2}+11x-4-5x=4$$

اجمع 11x مع -5x لتحصل على 6x.

$$-6x^{2}+6x-4=4$$

اطرح 4 من الطرفين.

$$-6x^{2}+6x-4-4=0$$

اطرح 4 من -4 لتحصل على -8.

$$-6x^{2}+6x-8=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -6 وعن b بالقيمة 6 وعن c بالقيمة -8 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

مربع 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

اضرب -4 في -6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+24\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

اضرب 24 في -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-192}}{2\left(-6\right)}$$

اجمع 36 مع -192.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-156}}{2\left(-6\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -156.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{2\left(-6\right)}$$

اضرب 2 في -6.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12}$$

حل المعادلة x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -6 مع 2i\sqrt{39}.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{39}i}{-12}$$

اقسم -6+2i\sqrt{39} على -12.

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2i\sqrt{39} من -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{39}i-6}{-12}$$

اقسم -6-2i\sqrt{39} على -12.

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x-1 في -3x+4 وجمع الحدود المتشابهة.

$$-6x^{2}+11x-4=-6x+11x+4$$

اجمع -6x مع 11x لتحصل على 5x.

$$-6x^{2}+11x-4=5x+4$$

اطرح 5x من الطرفين.

$$-6x^{2}+11x-4-5x=4$$

اجمع 11x مع -5x لتحصل على 6x.

$$-6x^{2}+6x-4=4$$

إضافة 4 لكلا الجانبين.

$$-6x^{2}+6x=4+4$$

اجمع 4 مع 4 لتحصل على 8.

$$-6x^{2}+6x=8$$

قسمة طرفي المعادلة على -6.

$$\frac{-6x^{2}+6x}{-6}=\frac{8}{-6}$$

القسمة على -6 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -6.

$$x^{2}+\frac{6}{-6}x=\frac{8}{-6}$$

اقسم 6 على -6.

$$x^{2}-x=\frac{8}{-6}$$

اختزل الكسر \frac{8}{-6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x^{2}-x=-\frac{4}{3}$$

اقسم -1، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{4}{3}+\frac{1}{4}$$

اجمع -\frac{4}{3} مع \frac{1}{4} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{13}{12}$$

عامل x^{2}-x+\frac{1}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{13}{12}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{13}{12}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{39}i}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{39}i}{6}$$

أضف \frac{1}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$