حل (2x-1)^2-(x-2)^2=12

$$( 2 x - 1 ) ^ { 2 } - ( x - 2 ) ^ { 2 } = 12$$

حل مسائل x

$$x=\sqrt{5}\approx 2.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}\approx -2.236067977$$

خطوات إيجاد الجذر التربيعي

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(2x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}-4x+1-\left(x-2\right)^{2}=12$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-2\right)^{2}.

$$4x^{2}-4x+1-\left(x^{2}-4x+4\right)=12$$

لمعرفة مقابل x^{2}-4x+4، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$4x^{2}-4x+1-x^{2}+4x-4=12$$

اجمع 4x^{2} مع -x^{2} لتحصل على 3x^{2}.

$$3x^{2}-4x+1+4x-4=12$$

اجمع -4x مع 4x لتحصل على 0.

$$3x^{2}+1-4=12$$

اطرح 4 من 1 لتحصل على -3.

$$3x^{2}-3=12$$

إضافة 3 لكلا الجانبين.

$$3x^{2}=12+3$$

اجمع 12 مع 3 لتحصل على 15.

$$3x^{2}=15$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$x^{2}=\frac{15}{3}$$

اقسم 15 على 3 لتحصل على 5.

$$x^{2}=5$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$x=\sqrt{5} x=-\sqrt{5}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(2x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}-4x+1-\left(x-2\right)^{2}=12$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-2\right)^{2}.

$$4x^{2}-4x+1-\left(x^{2}-4x+4\right)=12$$

لمعرفة مقابل x^{2}-4x+4، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$4x^{2}-4x+1-x^{2}+4x-4=12$$

اجمع 4x^{2} مع -x^{2} لتحصل على 3x^{2}.

$$3x^{2}-4x+1+4x-4=12$$

اجمع -4x مع 4x لتحصل على 0.

$$3x^{2}+1-4=12$$

اطرح 4 من 1 لتحصل على -3.

$$3x^{2}-3=12$$

اطرح 12 من الطرفين.

$$3x^{2}-3-12=0$$

اطرح 12 من -3 لتحصل على -15.

$$3x^{2}-15=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 3 وعن b بالقيمة 0 وعن c بالقيمة -15 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

مربع 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$x=\frac{0±\sqrt{-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في -15.

$$x=\frac{0±\sqrt{180}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 180.

$$x=\frac{0±6\sqrt{5}}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$x=\frac{0±6\sqrt{5}}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{0±6\sqrt{5}}{6} الآن عندما يكون ± موجباً.

$$x=\sqrt{5}$$

حل المعادلة x=\frac{0±6\sqrt{5}}{6} الآن عندما يكون ± سالباً.

$$x=-\sqrt{5}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\sqrt{5} x=-\sqrt{5}$$