حل (2x)^2-12(x+1)geq0

$$( 2 x ) ^ { 2 } - 12 ( x + 1 ) \geq 0$$

حل لـ x

$$x\in (-\infty,\frac{3-\sqrt{21}}{2}]\cup [\frac{\sqrt{21}+3}{2},\infty)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

توسيع \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-12\left(x+1\right)\geq 0$$

احسب 2 بالأس 2 لتحصل على 4.

$$4x^{2}-12\left(x+1\right)\geq 0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -12 في x+1.

$$4x^{2}-12x-12\geq 0$$

لحل المتباينة، أوجد عوامل الجانب الأيسر. يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-12x-12=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 4 بـ a، و-12 بـ b و-12 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$x=\frac{12±4\sqrt{21}}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{12±4\sqrt{21}}{8} عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

إعادة كتابة المتباينة باستخدام الحلول التي تم الحصول عليها.

$$4\left(x-\frac{\sqrt{21}+3}{2}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{21}}{2}\right)\geq 0$$

لكي يكون الناتج ≥0، يجب أن تكون كل من القيمتان x-\frac{\sqrt{21}+3}{2} وx-\frac{3-\sqrt{21}}{2} ≥0 أو ≤0. مراعاة الحالة عندما تكون كل من القيمة x-\frac{\sqrt{21}+3}{2} وx-\frac{3-\sqrt{21}}{2} ≤0.

$$x-\frac{\sqrt{21}+3}{2}\leq 0 x-\frac{3-\sqrt{21}}{2}\leq 0$$

الحل لكلتا المتباينتين هو x\leq \frac{3-\sqrt{21}}{2}.

$$x\leq \frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

مراعاة الحالة عندما تكون كل من القيمة x-\frac{\sqrt{21}+3}{2} وx-\frac{3-\sqrt{21}}{2} ≥0.

$$x-\frac{3-\sqrt{21}}{2}\geq 0 x-\frac{\sqrt{21}+3}{2}\geq 0$$

الحل لكلتا المتباينتين هو x\geq \frac{\sqrt{21}+3}{2}.

$$x\geq \frac{\sqrt{21}+3}{2}$$

الحل النهائي هو توحيد الحلول التي تم الحصول عليها.

$$x\leq \frac{3-\sqrt{21}}{2}\text{; }x\geq \frac{\sqrt{21}+3}{2}$$