حل (2x+y)^2-(2x-y)(2x+y)-4xy

$$( 2 x + y ) ^ { 2 } - ( 2 x - y ) ( 2 x + y ) - 4 x y$$

تقييم

$$2y^{2}$$

خطوات الحل

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(2x+y\right)^{2}.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)-4xy$$

ضع في الحسبان \left(2x-y\right)\left(2x+y\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-\left(\left(2x\right)^{2}-y^{2}\right)-4xy$$

توسيع \left(2x\right)^{2}.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-\left(2^{2}x^{2}-y^{2}\right)-4xy$$

احسب 2 بالأس 2 لتحصل على 4.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-\left(4x^{2}-y^{2}\right)-4xy$$

لمعرفة مقابل 4x^{2}-y^{2}، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-4x^{2}+y^{2}-4xy$$

اجمع 4x^{2} مع -4x^{2} لتحصل على 0.

$$4xy+y^{2}+y^{2}-4xy$$

اجمع y^{2} مع y^{2} لتحصل على 2y^{2}.

$$4xy+2y^{2}-4xy$$

اجمع 4xy مع -4xy لتحصل على 0.

$$2y^{2}$$

توسيع

$$2y^{2}$$

خطوات الحل

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(2x+y\right)^{2}.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)-4xy$$

ضع في الحسبان \left(2x-y\right)\left(2x+y\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-\left(\left(2x\right)^{2}-y^{2}\right)-4xy$$

توسيع \left(2x\right)^{2}.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-\left(2^{2}x^{2}-y^{2}\right)-4xy$$

احسب 2 بالأس 2 لتحصل على 4.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-\left(4x^{2}-y^{2}\right)-4xy$$

لمعرفة مقابل 4x^{2}-y^{2}، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-4x^{2}+y^{2}-4xy$$

اجمع 4x^{2} مع -4x^{2} لتحصل على 0.

$$4xy+y^{2}+y^{2}-4xy$$

اجمع y^{2} مع y^{2} لتحصل على 2y^{2}.

$$4xy+2y^{2}-4xy$$

اجمع 4xy مع -4xy لتحصل على 0.

$$2y^{2}$$