حل (2x+4)^2-5x(7-3x)(7+3x)-(3x-2)^2-40x^2=-205

$$( 2 x + 4 ) ^ { 2 } - 5 x ( 7 - 3 x ) ( 7 + 3 x ) - ( 3 x - 2 ) ^ { 2 } - 40 x ^ { 2 } = - 205$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{1085}}{15} \approx 2.195955879$$

$$x = -\frac{\sqrt{1085}}{15} \approx -2.195955879$$

$$x=1$$

خطوات الحل

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(2x+4\right)^{2}.

$$4x^{2}+16x+16-5x\left(7-3x\right)\left(7+3x\right)-\left(3x-2\right)^{2}-40x^{2}=-205$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(3x-2\right)^{2}.

$$4x^{2}+16x+16-5x\left(7-3x\right)\left(7+3x\right)-\left(9x^{2}-12x+4\right)-40x^{2}=-205$$

لمعرفة مقابل 9x^{2}-12x+4، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$4x^{2}+16x+16-5x\left(7-3x\right)\left(7+3x\right)-9x^{2}+12x-4-40x^{2}=-205$$

اجمع -9x^{2} مع -40x^{2} لتحصل على -49x^{2}.

$$4x^{2}+16x+16-5x\left(7-3x\right)\left(7+3x\right)-49x^{2}+12x-4=-205$$

إضافة 205 لكلا الجانبين.

$$4x^{2}+16x+16-5x\left(7-3x\right)\left(7+3x\right)-49x^{2}+12x-4+205=0$$

اجمع -4 مع 205 لتحصل على 201.

$$4x^{2}+16x+16-5x\left(7-3x\right)\left(7+3x\right)-49x^{2}+12x+201=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -5x في 7-3x.

$$4x^{2}+16x+16+\left(-35x+15x^{2}\right)\left(7+3x\right)-49x^{2}+12x+201=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -35x+15x^{2} في 7+3x وجمع الحدود المتشابهة.

$$4x^{2}+16x+16-245x+45x^{3}-49x^{2}+12x+201=0$$

اجمع 16x مع -245x لتحصل على -229x.

$$4x^{2}-229x+16+45x^{3}-49x^{2}+12x+201=0$$

اجمع 4x^{2} مع -49x^{2} لتحصل على -45x^{2}.

$$-45x^{2}-229x+16+45x^{3}+12x+201=0$$

اجمع -229x مع 12x لتحصل على -217x.

$$-45x^{2}-217x+16+45x^{3}+201=0$$

اجمع 16 مع 201 لتحصل على 217.

$$-45x^{2}-217x+217+45x^{3}=0$$

أعد ترتيب المعادلة لتصبح في الصيغة العامة. رتب الحدود من أكبر أس إلى أصغر أس.

$$45x^{3}-45x^{2}-217x+217=0$$

بواسطة نسبي Root نظرية ، فان كافة جذور نسبي الخاصة بمتعدد الحدود موجودة في النموذج \frac{p}{q} ، حيث p يقسم ال217 الثابت وq المعامل الرائدة 45. سرد جميع المرشحين \frac{p}{q}.

$$±\frac{217}{45},±\frac{217}{15},±\frac{217}{9},±\frac{217}{5},±\frac{217}{3},±217,±\frac{31}{45},±\frac{31}{15},±\frac{31}{9},±\frac{31}{5},±\frac{31}{3},±31,±\frac{7}{45},±\frac{7}{15},±\frac{7}{9},±\frac{7}{5},±\frac{7}{3},±7,±\frac{1}{45},±\frac{1}{15},±\frac{1}{9},±\frac{1}{5},±\frac{1}{3},±1$$

يمكنك العثور على أحد هذه الجذور من خلال محاولة إدخال كل القيم الصحيحة بدءاً من القيمة المطلقة الصغرى. إذا لم يتم العثور على جذور صحيحة، فجرب استخدام الأعداد الكسرية.

$$x=1$$

بواسطة المعامل نظرية ، يعد الx-k عاملا لحدود الشكل لكل k جذر. اقسم 45x^{3}-45x^{2}-217x+217 على x-1 لتحصل على 45x^{2}-217. حل المعادلة التي يساويها الناتج 0.

$$45x^{2}-217=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 45 بـ a، و0 بـ b و-217 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 45\left(-217\right)}}{2\times 45}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$x=\frac{0±6\sqrt{1085}}{90}$$

حل المعادلة 45x^{2}-217=0 عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$x=-\frac{\sqrt{1085}}{15} x=\frac{\sqrt{1085}}{15}$$

إدراج كافة الحلول التي تم العثور عليها.

$$x=1 x=-\frac{\sqrt{1085}}{15} x=\frac{\sqrt{1085}}{15}$$