حل (2x+3)(x^2-16)+(x-4)(x+40)=2(x-4)(x^2-16)

$$( 2 x + 3 ) ( x ^ { 2 } - 16 ) + ( x - 4 ) ( x + 40 ) = 2 ( x - 4 ) ( x ^ { 2 } - 16 )$$

حل مسائل x

$$x=-7$$

$$x=4$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x+3 في x^{2}-16.

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+\left(x-4\right)\left(x+40\right)=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-4 في x+40 وجمع الحدود المتشابهة.

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+x^{2}+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

اجمع 3x^{2} مع x^{2} لتحصل على 4x^{2}.

$$2x^{3}-32x+4x^{2}-48+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

اجمع -32x مع 36x لتحصل على 4x.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-48-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

اطرح 160 من -48 لتحصل على -208.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2 في x-4.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=\left(2x-8\right)\left(x^{2}-16\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x-8 في x^{2}-16.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2x^{3}-32x-8x^{2}+128$$

اطرح 2x^{3} من الطرفين.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208-2x^{3}=-32x-8x^{2}+128$$

اجمع 2x^{3} مع -2x^{3} لتحصل على 0.

$$4x+4x^{2}-208=-32x-8x^{2}+128$$

إضافة 32x لكلا الجانبين.

$$4x+4x^{2}-208+32x=-8x^{2}+128$$

اجمع 4x مع 32x لتحصل على 36x.

$$36x+4x^{2}-208=-8x^{2}+128$$

إضافة 8x^{2} لكلا الجانبين.

$$36x+4x^{2}-208+8x^{2}=128$$

اجمع 4x^{2} مع 8x^{2} لتحصل على 12x^{2}.

$$36x+12x^{2}-208=128$$

اطرح 128 من الطرفين.

$$36x+12x^{2}-208-128=0$$

اطرح 128 من -208 لتحصل على -336.

$$36x+12x^{2}-336=0$$

قسمة طرفي المعادلة على 12.

$$3x+x^{2}-28=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$x^{2}+3x-28=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx-28. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 3.

$$a=-4 b=7$$

إعادة كتابة x^{2}+3x-28 ك \left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right)$$

قم بتحليل الx في أول و7 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-4\right)+7\left(x-4\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-4 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-4=0 و x+7=0.

$$x=4 x=-7$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x+3 في x^{2}-16.

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+\left(x-4\right)\left(x+40\right)=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-4 في x+40 وجمع الحدود المتشابهة.

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+x^{2}+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

اجمع 3x^{2} مع x^{2} لتحصل على 4x^{2}.

$$2x^{3}-32x+4x^{2}-48+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

اجمع -32x مع 36x لتحصل على 4x.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-48-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

اطرح 160 من -48 لتحصل على -208.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2 في x-4.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=\left(2x-8\right)\left(x^{2}-16\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x-8 في x^{2}-16.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2x^{3}-32x-8x^{2}+128$$

اطرح 2x^{3} من الطرفين.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208-2x^{3}=-32x-8x^{2}+128$$

اجمع 2x^{3} مع -2x^{3} لتحصل على 0.

$$4x+4x^{2}-208=-32x-8x^{2}+128$$

إضافة 32x لكلا الجانبين.

$$4x+4x^{2}-208+32x=-8x^{2}+128$$

اجمع 4x مع 32x لتحصل على 36x.

$$36x+4x^{2}-208=-8x^{2}+128$$

إضافة 8x^{2} لكلا الجانبين.

$$36x+4x^{2}-208+8x^{2}=128$$

اجمع 4x^{2} مع 8x^{2} لتحصل على 12x^{2}.

$$36x+12x^{2}-208=128$$

اطرح 128 من الطرفين.

$$36x+12x^{2}-208-128=0$$

اطرح 128 من -208 لتحصل على -336.

$$36x+12x^{2}-336=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$12x^{2}+36x-336=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 12 وعن b بالقيمة 36 وعن c بالقيمة -336 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 12\left(-336\right)}}{2\times 12}$$

مربع 36.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 12\left(-336\right)}}{2\times 12}$$

اضرب -4 في 12.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-48\left(-336\right)}}{2\times 12}$$

اضرب -48 في -336.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296+16128}}{2\times 12}$$

اجمع 1296 مع 16128.

$$x=\frac{-36±\sqrt{17424}}{2\times 12}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 17424.

$$x=\frac{-36±132}{2\times 12}$$

اضرب 2 في 12.

$$x=\frac{-36±132}{24}$$

حل المعادلة x=\frac{-36±132}{24} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -36 مع 132.

$$x=\frac{96}{24}$$

اقسم 96 على 24.

$$x=4$$

حل المعادلة x=\frac{-36±132}{24} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 132 من -36.

$$x=-\frac{168}{24}$$

اقسم -168 على 24.

$$x=-7$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=4 x=-7$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x+3 في x^{2}-16.

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+\left(x-4\right)\left(x+40\right)=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-4 في x+40 وجمع الحدود المتشابهة.

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+x^{2}+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

اجمع 3x^{2} مع x^{2} لتحصل على 4x^{2}.

$$2x^{3}-32x+4x^{2}-48+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

اجمع -32x مع 36x لتحصل على 4x.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-48-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

اطرح 160 من -48 لتحصل على -208.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2 في x-4.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=\left(2x-8\right)\left(x^{2}-16\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x-8 في x^{2}-16.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2x^{3}-32x-8x^{2}+128$$

اطرح 2x^{3} من الطرفين.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208-2x^{3}=-32x-8x^{2}+128$$

اجمع 2x^{3} مع -2x^{3} لتحصل على 0.

$$4x+4x^{2}-208=-32x-8x^{2}+128$$

إضافة 32x لكلا الجانبين.

$$4x+4x^{2}-208+32x=-8x^{2}+128$$

اجمع 4x مع 32x لتحصل على 36x.

$$36x+4x^{2}-208=-8x^{2}+128$$

إضافة 8x^{2} لكلا الجانبين.

$$36x+4x^{2}-208+8x^{2}=128$$

اجمع 4x^{2} مع 8x^{2} لتحصل على 12x^{2}.

$$36x+12x^{2}-208=128$$

إضافة 208 لكلا الجانبين.

$$36x+12x^{2}=128+208$$

اجمع 128 مع 208 لتحصل على 336.

$$36x+12x^{2}=336$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}+36x=336$$

قسمة طرفي المعادلة على 12.

$$\frac{12x^{2}+36x}{12}=\frac{336}{12}$$

القسمة على 12 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 12.

$$x^{2}+\frac{36}{12}x=\frac{336}{12}$$

اقسم 36 على 12.

$$x^{2}+3x=\frac{336}{12}$$

اقسم 336 على 12.

$$x^{2}+3x=28$$

اقسم 3، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{3}{2}، ثم اجمع مربع \frac{3}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{3}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

اجمع 28 مع \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

عامل x^{2}+3x+\frac{9}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

اطرح \frac{3}{2} من طرفي المعادلة.

$$x=4 x=-7$$