حل (2x+1)(x-3)=114

$$( 2 x + 1 ) ( x - 3 ) = 114$$

حل مسائل x

$$x = -\frac{13}{2} = -6\frac{1}{2} = -6.5$$

$$x=9$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x+1 في x-3 وجمع الحدود المتشابهة.

$$2x^{2}-5x-3=114$$

اطرح 114 من الطرفين.

$$2x^{2}-5x-3-114=0$$

اطرح 114 من -3 لتحصل على -117.

$$2x^{2}-5x-117=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة -5 وعن c بالقيمة -117 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-117\right)}}{2\times 2}$$

مربع -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-117\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-117\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في -117.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+936}}{2\times 2}$$

اجمع 25 مع 936.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{961}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 961.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±31}{2\times 2}$$

مقابل -5 هو 5.

$$x=\frac{5±31}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{5±31}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{5±31}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 5 مع 31.

$$x=\frac{36}{4}$$

اقسم 36 على 4.

$$x=9$$

حل المعادلة x=\frac{5±31}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 31 من 5.

$$x=-\frac{26}{4}$$

اختزل الكسر \frac{-26}{4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=-\frac{13}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=9 x=-\frac{13}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x+1 في x-3 وجمع الحدود المتشابهة.

$$2x^{2}-5x-3=114$$

إضافة 3 لكلا الجانبين.

$$2x^{2}-5x=114+3$$

اجمع 114 مع 3 لتحصل على 117.

$$2x^{2}-5x=117$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{117}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{117}{2}$$

اقسم -\frac{5}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{5}{4}، ثم اجمع مربع -\frac{5}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{117}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{5}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{117}{2}+\frac{25}{16}$$

اجمع \frac{117}{2} مع \frac{25}{16} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{961}{16}$$

عامل x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{961}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{961}{16}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{31}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{31}{4}$$

أضف \frac{5}{4} إلى طرفي المعادلة.

$$x=9 x=-\frac{13}{2}$$