حل (2x+1)(x-2)=7

$$( 2 x + 1 ) ( x - 2 ) = 7$$

حل مسائل x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=3$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x+1 في x-2 وجمع الحدود المتشابهة.

$$2x^{2}-3x-2=7$$

اطرح 7 من الطرفين.

$$2x^{2}-3x-2-7=0$$

اطرح 7 من -2 لتحصل على -9.

$$2x^{2}-3x-9=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة -3 وعن c بالقيمة -9 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

مربع -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في -9.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+72}}{2\times 2}$$

اجمع 9 مع 72.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 81.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±9}{2\times 2}$$

مقابل -3 هو 3.

$$x=\frac{3±9}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{3±9}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{3±9}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 3 مع 9.

$$x=\frac{12}{4}$$

اقسم 12 على 4.

$$x=3$$

حل المعادلة x=\frac{3±9}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 9 من 3.

$$x=-\frac{6}{4}$$

اختزل الكسر \frac{-6}{4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=-\frac{3}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=3 x=-\frac{3}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x+1 في x-2 وجمع الحدود المتشابهة.

$$2x^{2}-3x-2=7$$

إضافة 2 لكلا الجانبين.

$$2x^{2}-3x=7+2$$

اجمع 7 مع 2 لتحصل على 9.

$$2x^{2}-3x=9$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{9}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{9}{2}$$

اقسم -\frac{3}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{3}{4}، ثم اجمع مربع -\frac{3}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{3}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{9}{2}+\frac{9}{16}$$

اجمع \frac{9}{2} مع \frac{9}{16} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{81}{16}$$

عامل x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{9}{4}$$

أضف \frac{3}{4} إلى طرفي المعادلة.

$$x=3 x=-\frac{3}{2}$$