حل (2x+1)^2=3-x

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = 3 - x$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8}\approx 0.318729304$$

$$x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}\approx -1.568729304$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=3-x$$

اطرح 3 من الطرفين.

$$4x^{2}+4x+1-3=-x$$

اطرح 3 من 1 لتحصل على -2.

$$4x^{2}+4x-2=-x$$

إضافة x لكلا الجانبين.

$$4x^{2}+4x-2+x=0$$

اجمع 4x مع x لتحصل على 5x.

$$4x^{2}+5x-2=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 4 وعن b بالقيمة 5 وعن c بالقيمة -2 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

مربع 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -16 في -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+32}}{2\times 4}$$

اجمع 25 مع 32.

$$x=\frac{-5±\sqrt{57}}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -5 مع \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{57} من -5.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=3-x$$

إضافة x لكلا الجانبين.

$$4x^{2}+4x+1+x=3$$

اجمع 4x مع x لتحصل على 5x.

$$4x^{2}+5x+1=3$$

اطرح 1 من الطرفين.

$$4x^{2}+5x=3-1$$

اطرح 1 من 3 لتحصل على 2.

$$4x^{2}+5x=2$$

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=\frac{2}{4}$$

القسمة على 4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{2}{4}$$

اختزل الكسر \frac{2}{4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{1}{2}$$

اقسم \frac{5}{4}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{5}{8}، ثم اجمع مربع \frac{5}{8} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

تربيع \frac{5}{8} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{1}{2}+\frac{25}{64}$$

اجمع \frac{1}{2} مع \frac{25}{64} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{57}{64}$$

عامل x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{57}{64}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{64}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{57}}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{57}}{8}$$

اطرح \frac{5}{8} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$