حل (2x+1)^2=1+(x-1)(x+1)

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = 1 + ( x - 1 ) ( x + 1 )$$

حل مسائل x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x=-1$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=1+\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ضع في الحسبان \left(x-1\right)\left(x+1\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. مربع 1.

$$4x^{2}+4x+1=1+x^{2}-1$$

اطرح 1 من 1 لتحصل على 0.

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=0$$

اجمع 4x^{2} مع -x^{2} لتحصل على 3x^{2}.

$$3x^{2}+4x+1=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 3x^{2}+ax+bx+1. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=4 ab=3\times 1=3$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. مثل هذا الزوج الوحيد هو حل النظام.

$$a=1 b=3$$

إعادة كتابة 3x^{2}+4x+1 ك \left(3x^{2}+x\right)+\left(3x+1\right).

$$\left(3x^{2}+x\right)+\left(3x+1\right)$$

تحليل x في 3x^{2}+x.

$$x\left(3x+1\right)+3x+1$$

تحليل المصطلحات الشائعة 3x+1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(3x+1\right)\left(x+1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 3x+1=0 و x+1=0.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=1+\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ضع في الحسبان \left(x-1\right)\left(x+1\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. مربع 1.

$$4x^{2}+4x+1=1+x^{2}-1$$

اطرح 1 من 1 لتحصل على 0.

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=0$$

اجمع 4x^{2} مع -x^{2} لتحصل على 3x^{2}.

$$3x^{2}+4x+1=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 3 وعن b بالقيمة 4 وعن c بالقيمة 1 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

مربع 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

اجمع 16 مع -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 4.

$$x=\frac{-4±2}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$x=\frac{-4±2}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{-4±2}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -4 مع 2.

$$x=-\frac{2}{6}$$

اختزل الكسر \frac{-2}{6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=-\frac{1}{3}$$

حل المعادلة x=\frac{-4±2}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2 من -4.

$$x=-\frac{6}{6}$$

اقسم -6 على 6.

$$x=-1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=1+\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ضع في الحسبان \left(x-1\right)\left(x+1\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. مربع 1.

$$4x^{2}+4x+1=1+x^{2}-1$$

اطرح 1 من 1 لتحصل على 0.

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=0$$

اجمع 4x^{2} مع -x^{2} لتحصل على 3x^{2}.

$$3x^{2}+4x+1=0$$

اطرح 1 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$3x^{2}+4x=-1$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$\frac{3x^{2}+4x}{3}=-\frac{1}{3}$$

القسمة على 3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

اقسم \frac{4}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{2}{3}، ثم اجمع مربع \frac{2}{3} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

تربيع \frac{2}{3} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

اجمع -\frac{1}{3} مع \frac{4}{9} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

عامل x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

اطرح \frac{2}{3} من طرفي المعادلة.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$