حل (2x+1)^2=sqrt{16}

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = \sqrt { 16 }$$

حل مسائل x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\sqrt{16}$$

احسب الجذر التربيعي لـ 16 لتحصل على 4.

$$4x^{2}+4x+1=4$$

اطرح 4 من الطرفين.

$$4x^{2}+4x+1-4=0$$

اطرح 4 من 1 لتحصل على -3.

$$4x^{2}+4x-3=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 4x^{2}+ax+bx-3. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=4 ab=4\left(-3\right)=-12$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 4.

$$a=-2 b=6$$

إعادة كتابة 4x^{2}+4x-3 ك \left(4x^{2}-2x\right)+\left(6x-3\right).

$$\left(4x^{2}-2x\right)+\left(6x-3\right)$$

قم بتحليل ال2x في أول و3 في المجموعة الثانية.

$$2x\left(2x-1\right)+3\left(2x-1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 2x-1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 2x-1=0 و 2x+3=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\sqrt{16}$$

احسب الجذر التربيعي لـ 16 لتحصل على 4.

$$4x^{2}+4x+1=4$$

اطرح 4 من الطرفين.

$$4x^{2}+4x+1-4=0$$

اطرح 4 من 1 لتحصل على -3.

$$4x^{2}+4x-3=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 4 وعن b بالقيمة 4 وعن c بالقيمة -3 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

مربع 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -16 في -3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\times 4}$$

اجمع 16 مع 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 64.

$$x=\frac{-4±8}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$x=\frac{-4±8}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{-4±8}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -4 مع 8.

$$x=\frac{4}{8}$$

اختزل الكسر \frac{4}{8} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x=\frac{1}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-4±8}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 8 من -4.

$$x=-\frac{12}{8}$$

اختزل الكسر \frac{-12}{8} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x=-\frac{3}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\sqrt{16}$$

احسب الجذر التربيعي لـ 16 لتحصل على 4.

$$4x^{2}+4x+1=4$$

اطرح 1 من الطرفين.

$$4x^{2}+4x=4-1$$

اطرح 1 من 4 لتحصل على 3.

$$4x^{2}+4x=3$$

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{3}{4}$$

القسمة على 4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{3}{4}$$

اقسم 4 على 4.

$$x^{2}+x=\frac{3}{4}$$

اقسم 1، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{1}{2}، ثم اجمع مربع \frac{1}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{1}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3+1}{4}$$

اجمع \frac{3}{4} مع \frac{1}{4} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=1$$

عامل x^{2}+x+\frac{1}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=1$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

تبسيط.

$$x+\frac{1}{2}=1 x+\frac{1}{2}=-1$$

اطرح \frac{1}{2} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$