حل (2x+1)^2+(x+2)(x+1)=x+2

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } + ( x + 2 ) ( x + 1 ) = x + 2$$

حل مسائل x

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

$$x=-1$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+\left(x+2\right)\left(x+1\right)=x+2$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+2 في x+1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$4x^{2}+4x+1+x^{2}+3x+2=x+2$$

اجمع 4x^{2} مع x^{2} لتحصل على 5x^{2}.

$$5x^{2}+4x+1+3x+2=x+2$$

اجمع 4x مع 3x لتحصل على 7x.

$$5x^{2}+7x+1+2=x+2$$

اجمع 1 مع 2 لتحصل على 3.

$$5x^{2}+7x+3=x+2$$

اطرح x من الطرفين.

$$5x^{2}+7x+3-x=2$$

اجمع 7x مع -x لتحصل على 6x.

$$5x^{2}+6x+3=2$$

اطرح 2 من الطرفين.

$$5x^{2}+6x+3-2=0$$

اطرح 2 من 3 لتحصل على 1.

$$5x^{2}+6x+1=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 5x^{2}+ax+bx+1. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=6 ab=5\times 1=5$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. مثل هذا الزوج الوحيد هو حل النظام.

$$a=1 b=5$$

إعادة كتابة 5x^{2}+6x+1 ك \left(5x^{2}+x\right)+\left(5x+1\right).

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(5x+1\right)$$

تحليل x في 5x^{2}+x.

$$x\left(5x+1\right)+5x+1$$

تحليل المصطلحات الشائعة 5x+1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(5x+1\right)\left(x+1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 5x+1=0 و x+1=0.

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+\left(x+2\right)\left(x+1\right)=x+2$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+2 في x+1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$4x^{2}+4x+1+x^{2}+3x+2=x+2$$

اجمع 4x^{2} مع x^{2} لتحصل على 5x^{2}.

$$5x^{2}+4x+1+3x+2=x+2$$

اجمع 4x مع 3x لتحصل على 7x.

$$5x^{2}+7x+1+2=x+2$$

اجمع 1 مع 2 لتحصل على 3.

$$5x^{2}+7x+3=x+2$$

اطرح x من الطرفين.

$$5x^{2}+7x+3-x=2$$

اجمع 7x مع -x لتحصل على 6x.

$$5x^{2}+6x+3=2$$

اطرح 2 من الطرفين.

$$5x^{2}+6x+3-2=0$$

اطرح 2 من 3 لتحصل على 1.

$$5x^{2}+6x+1=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 5 وعن b بالقيمة 6 وعن c بالقيمة 1 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

مربع 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2\times 5}$$

اضرب -4 في 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2\times 5}$$

اجمع 36 مع -20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2\times 5}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 16.

$$x=\frac{-6±4}{2\times 5}$$

اضرب 2 في 5.

$$x=\frac{-6±4}{10}$$

حل المعادلة x=\frac{-6±4}{10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -6 مع 4.

$$x=-\frac{2}{10}$$

اختزل الكسر \frac{-2}{10} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=-\frac{1}{5}$$

حل المعادلة x=\frac{-6±4}{10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4 من -6.

$$x=-\frac{10}{10}$$

اقسم -10 على 10.

$$x=-1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+\left(x+2\right)\left(x+1\right)=x+2$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+2 في x+1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$4x^{2}+4x+1+x^{2}+3x+2=x+2$$

اجمع 4x^{2} مع x^{2} لتحصل على 5x^{2}.

$$5x^{2}+4x+1+3x+2=x+2$$

اجمع 4x مع 3x لتحصل على 7x.

$$5x^{2}+7x+1+2=x+2$$

اجمع 1 مع 2 لتحصل على 3.

$$5x^{2}+7x+3=x+2$$

اطرح x من الطرفين.

$$5x^{2}+7x+3-x=2$$

اجمع 7x مع -x لتحصل على 6x.

$$5x^{2}+6x+3=2$$

اطرح 3 من الطرفين.

$$5x^{2}+6x=2-3$$

اطرح 3 من 2 لتحصل على -1.

$$5x^{2}+6x=-1$$

قسمة طرفي المعادلة على 5.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=-\frac{1}{5}$$

القسمة على 5 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-\frac{1}{5}$$

اقسم \frac{6}{5}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{3}{5}، ثم اجمع مربع \frac{3}{5} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

تربيع \frac{3}{5} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{9}{25}$$

اجمع -\frac{1}{5} مع \frac{9}{25} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{4}{25}$$

عامل x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{2}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{2}{5}$$

اطرح \frac{3}{5} من طرفي المعادلة.

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$