حل (2x+1)^2+(2x+3)^2=34

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } + ( 2 x + 3 ) ^ { 2 } = 34$$

حل مسائل x

$$x=-3$$

$$x=1$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+\left(2x+3\right)^{2}=34$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(2x+3\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+4x^{2}+12x+9=34$$

اجمع 4x^{2} مع 4x^{2} لتحصل على 8x^{2}.

$$8x^{2}+4x+1+12x+9=34$$

اجمع 4x مع 12x لتحصل على 16x.

$$8x^{2}+16x+1+9=34$$

اجمع 1 مع 9 لتحصل على 10.

$$8x^{2}+16x+10=34$$

اطرح 34 من الطرفين.

$$8x^{2}+16x+10-34=0$$

اطرح 34 من 10 لتحصل على -24.

$$8x^{2}+16x-24=0$$

قسمة طرفي المعادلة على 8.

$$x^{2}+2x-3=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx-3. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. مثل هذا الزوج الوحيد هو حل النظام.

$$a=-1 b=3$$

إعادة كتابة x^{2}+2x-3 ك \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

قم بتحليل الx في أول و3 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-1=0 و x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+\left(2x+3\right)^{2}=34$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(2x+3\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+4x^{2}+12x+9=34$$

اجمع 4x^{2} مع 4x^{2} لتحصل على 8x^{2}.

$$8x^{2}+4x+1+12x+9=34$$

اجمع 4x مع 12x لتحصل على 16x.

$$8x^{2}+16x+1+9=34$$

اجمع 1 مع 9 لتحصل على 10.

$$8x^{2}+16x+10=34$$

اطرح 34 من الطرفين.

$$8x^{2}+16x+10-34=0$$

اطرح 34 من 10 لتحصل على -24.

$$8x^{2}+16x-24=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 8 وعن b بالقيمة 16 وعن c بالقيمة -24 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 8\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

مربع 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 8\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

اضرب -4 في 8.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-32\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

اضرب -32 في -24.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+768}}{2\times 8}$$

اجمع 256 مع 768.

$$x=\frac{-16±\sqrt{1024}}{2\times 8}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1024.

$$x=\frac{-16±32}{2\times 8}$$

اضرب 2 في 8.

$$x=\frac{-16±32}{16}$$

حل المعادلة x=\frac{-16±32}{16} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -16 مع 32.

$$x=\frac{16}{16}$$

اقسم 16 على 16.

$$x=1$$

حل المعادلة x=\frac{-16±32}{16} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 32 من -16.

$$x=-\frac{48}{16}$$

اقسم -48 على 16.

$$x=-3$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=1 x=-3$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+\left(2x+3\right)^{2}=34$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(2x+3\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+4x^{2}+12x+9=34$$

اجمع 4x^{2} مع 4x^{2} لتحصل على 8x^{2}.

$$8x^{2}+4x+1+12x+9=34$$

اجمع 4x مع 12x لتحصل على 16x.

$$8x^{2}+16x+1+9=34$$

اجمع 1 مع 9 لتحصل على 10.

$$8x^{2}+16x+10=34$$

اطرح 10 من الطرفين.

$$8x^{2}+16x=34-10$$

اطرح 10 من 34 لتحصل على 24.

$$8x^{2}+16x=24$$

قسمة طرفي المعادلة على 8.

$$\frac{8x^{2}+16x}{8}=\frac{24}{8}$$

القسمة على 8 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 8.

$$x^{2}+\frac{16}{8}x=\frac{24}{8}$$

اقسم 16 على 8.

$$x^{2}+2x=\frac{24}{8}$$

اقسم 24 على 8.

$$x^{2}+2x=3$$

اقسم 2، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 1، ثم اجمع مربع 1 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

مربع 1.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

اجمع 3 مع 1.

$$x^{2}+2x+1=4$$

عامل x^{2}+2x+1. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

تبسيط.

$$x+1=2 x+1=-2$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$x=1 x=-3$$