حل (2u^2-6u-3)+(7u^2-5u+1)

$$( 2 u ^ { 2 } - 6 u - 3 ) + ( 7 u ^ { 2 } - 5 u + 1 )$$

تقييم

$$9u^{2}-11u-2$$

خطوات الحل

اجمع 2u^{2} مع 7u^{2} لتحصل على 9u^{2}.

$$9u^{2}-6u-3-5u+1$$

اجمع -6u مع -5u لتحصل على -11u.

$$9u^{2}-11u-3+1$$

اجمع -3 مع 1 لتحصل على -2.

$$9u^{2}-11u-2$$

تحليل العوامل

$$9\left(u-\frac{11-\sqrt{193}}{18}\right)\left(u-\frac{\sqrt{193}+11}{18}\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اجمع 2u^{2} مع 7u^{2} لتحصل على 9u^{2}.

$$factor(9u^{2}-6u-3-5u+1)$$

اجمع -6u مع -5u لتحصل على -11u.

$$factor(9u^{2}-11u-3+1)$$

اجمع -3 مع 1 لتحصل على -2.

$$factor(9u^{2}-11u-2)$$

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$9u^{2}-11u-2=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$u=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

مربع -11.

$$u=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

اضرب -4 في 9.

$$u=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

اضرب -36 في -2.

$$u=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+72}}{2\times 9}$$

اجمع 121 مع 72.

$$u=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{193}}{2\times 9}$$

مقابل -11 هو 11.

$$u=\frac{11±\sqrt{193}}{2\times 9}$$

اضرب 2 في 9.

$$u=\frac{11±\sqrt{193}}{18}$$

حل المعادلة u=\frac{11±\sqrt{193}}{18} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 11 مع \sqrt{193}.

$$u=\frac{\sqrt{193}+11}{18}$$

حل المعادلة u=\frac{11±\sqrt{193}}{18} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{193} من 11.

$$u=\frac{11-\sqrt{193}}{18}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{11+\sqrt{193}}{18} بـ x_{1} و\frac{11-\sqrt{193}}{18} بـ x_{2}.

$$9u^{2}-11u-2=9\left(u-\frac{\sqrt{193}+11}{18}\right)\left(u-\frac{11-\sqrt{193}}{18}\right)$$