حل (2t-3)^2-8(2t-3)+7=0

$$( 2 t - 3 ) ^ { 2 } - 8 ( 2 t - 3 ) + 7 = 0$$

حل مسائل t

$$t=2$$

$$t=5$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(2t-3\right)^{2}.

$$4t^{2}-12t+9-8\left(2t-3\right)+7=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -8 في 2t-3.

$$4t^{2}-12t+9-16t+24+7=0$$

اجمع -12t مع -16t لتحصل على -28t.

$$4t^{2}-28t+9+24+7=0$$

اجمع 9 مع 24 لتحصل على 33.

$$4t^{2}-28t+33+7=0$$

اجمع 33 مع 7 لتحصل على 40.

$$4t^{2}-28t+40=0$$

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$t^{2}-7t+10=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي t^{2}+at+bt+10. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-7 ab=1\times 10=10$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -7.

$$a=-5 b=-2$$

إعادة كتابة t^{2}-7t+10 ك \left(t^{2}-5t\right)+\left(-2t+10\right).

$$\left(t^{2}-5t\right)+\left(-2t+10\right)$$

قم بتحليل الt في أول و-2 في المجموعة الثانية.

$$t\left(t-5\right)-2\left(t-5\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة t-5 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(t-5\right)\left(t-2\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل t-5=0 و t-2=0.

$$t=5 t=2$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(2t-3\right)^{2}.

$$4t^{2}-12t+9-8\left(2t-3\right)+7=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -8 في 2t-3.

$$4t^{2}-12t+9-16t+24+7=0$$

اجمع -12t مع -16t لتحصل على -28t.

$$4t^{2}-28t+9+24+7=0$$

اجمع 9 مع 24 لتحصل على 33.

$$4t^{2}-28t+33+7=0$$

اجمع 33 مع 7 لتحصل على 40.

$$4t^{2}-28t+40=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 4 وعن b بالقيمة -28 وعن c بالقيمة 40 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

مربع -28.

$$t=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$t=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-16\times 40}}{2\times 4}$$

اضرب -16 في 40.

$$t=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-640}}{2\times 4}$$

اجمع 784 مع -640.

$$t=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 144.

$$t=\frac{-\left(-28\right)±12}{2\times 4}$$

مقابل -28 هو 28.

$$t=\frac{28±12}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$t=\frac{28±12}{8}$$

حل المعادلة t=\frac{28±12}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 28 مع 12.

$$t=\frac{40}{8}$$

اقسم 40 على 8.

$$t=5$$

حل المعادلة t=\frac{28±12}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 12 من 28.

$$t=\frac{16}{8}$$

اقسم 16 على 8.

$$t=2$$

تم حل المعادلة الآن.

$$t=5 t=2$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(2t-3\right)^{2}.

$$4t^{2}-12t+9-8\left(2t-3\right)+7=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -8 في 2t-3.

$$4t^{2}-12t+9-16t+24+7=0$$

اجمع -12t مع -16t لتحصل على -28t.

$$4t^{2}-28t+9+24+7=0$$

اجمع 9 مع 24 لتحصل على 33.

$$4t^{2}-28t+33+7=0$$

اجمع 33 مع 7 لتحصل على 40.

$$4t^{2}-28t+40=0$$

اطرح 40 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$4t^{2}-28t=-40$$

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$\frac{4t^{2}-28t}{4}=-\frac{40}{4}$$

القسمة على 4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 4.

$$t^{2}+\left(-\frac{28}{4}\right)t=-\frac{40}{4}$$

اقسم -28 على 4.

$$t^{2}-7t=-\frac{40}{4}$$

اقسم -40 على 4.

$$t^{2}-7t=-10$$

اقسم -7، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{7}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{7}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$t^{2}-7t+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{7}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$t^{2}-7t+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

اجمع -10 مع \frac{49}{4}.

$$t^{2}-7t+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

عامل t^{2}-7t+\frac{49}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(t-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(t-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

تبسيط.

$$t-\frac{7}{2}=\frac{3}{2} t-\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

أضف \frac{7}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$t=5 t=2$$