حل (2p-3)^2-(p-4)(p+4)-2p(p+2)

$$( 2 p - 3 ) ^ { 2 } - ( p - 4 ) ( p + 4 ) - 2 p ( p + 2 )$$

تقدير القيمة

$$\left(p-8\right)^{2}-39$$

خطوات الحل

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(2p-3\right)^{2}.

$$4p^{2}-12p+9-\left(p-4\right)\left(p+4\right)-2p\left(p+2\right)$$

ضع في الحسبان \left(p-4\right)\left(p+4\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. مربع 4.

$$4p^{2}-12p+9-\left(p^{2}-16\right)-2p\left(p+2\right)$$

لمعرفة مقابل p^{2}-16، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$4p^{2}-12p+9-p^{2}+16-2p\left(p+2\right)$$

اجمع 4p^{2} مع -p^{2} لتحصل على 3p^{2}.

$$3p^{2}-12p+9+16-2p\left(p+2\right)$$

اجمع 9 مع 16 لتحصل على 25.

$$3p^{2}-12p+25-2p\left(p+2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -2p في p+2.

$$3p^{2}-12p+25-2p^{2}-4p$$

اجمع 3p^{2} مع -2p^{2} لتحصل على p^{2}.

$$p^{2}-12p+25-4p$$

اجمع -12p مع -4p لتحصل على -16p.

$$p^{2}-16p+25$$

توسيع

$$p^{2}-16p+25$$

خطوات الحل

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(2p-3\right)^{2}.

$$4p^{2}-12p+9-\left(p-4\right)\left(p+4\right)-2p\left(p+2\right)$$

ضع في الحسبان \left(p-4\right)\left(p+4\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. مربع 4.

$$4p^{2}-12p+9-\left(p^{2}-16\right)-2p\left(p+2\right)$$

لمعرفة مقابل p^{2}-16، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$4p^{2}-12p+9-p^{2}+16-2p\left(p+2\right)$$

اجمع 4p^{2} مع -p^{2} لتحصل على 3p^{2}.

$$3p^{2}-12p+9+16-2p\left(p+2\right)$$

اجمع 9 مع 16 لتحصل على 25.

$$3p^{2}-12p+25-2p\left(p+2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -2p في p+2.

$$3p^{2}-12p+25-2p^{2}-4p$$

اجمع 3p^{2} مع -2p^{2} لتحصل على p^{2}.

$$p^{2}-12p+25-4p$$

اجمع -12p مع -4p لتحصل على -16p.

$$p^{2}-16p+25$$