حل (2m-3)x^2+4mx+m-1=0

$$( 2 m - 3 ) x ^ { 2 } + 4 m x + m - 1 = 0$$

حل مسائل m

$$m=\frac{3x^{2}+1}{2x^{2}+4x+1}$$

$$x\neq \frac{\sqrt{2}}{2}-1\text{ and }x\neq -\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

خطوات حل المعادلة الخطية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2m-3 في x^{2}.

$$2mx^{2}-3x^{2}+4mx+m-1=0$$

إضافة 3x^{2} لكلا الجانبين. حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$2mx^{2}+4mx+m-1=3x^{2}$$

إضافة 1 لكلا الجانبين.

$$2mx^{2}+4mx+m=3x^{2}+1$$

اجمع كل الحدود التي تحتوي على m.

$$\left(2x^{2}+4x+1\right)m=3x^{2}+1$$

قسمة طرفي المعادلة على 2x^{2}+4x+1.

$$\frac{\left(2x^{2}+4x+1\right)m}{2x^{2}+4x+1}=\frac{3x^{2}+1}{2x^{2}+4x+1}$$

القسمة على 2x^{2}+4x+1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2x^{2}+4x+1.

$$m=\frac{3x^{2}+1}{2x^{2}+4x+1}$$

حل مسائل x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{\left(2m-1\right)\left(m+3\right)}-2m}{2m-3}\text{; }x=-\frac{\sqrt{\left(2m-1\right)\left(m+3\right)}+2m}{2m-3}\text{, }&m\neq \frac{3}{2}\\x=-\frac{1}{12}\text{, }&m=\frac{3}{2}\end{matrix}\right.$$

حل مسائل x

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{\left(2m-1\right)\left(m+3\right)}-2m}{2m-3}\text{; }x=-\frac{\sqrt{\left(2m-1\right)\left(m+3\right)}+2m}{2m-3}\text{, }&\left(m\neq \frac{3}{2}\text{ and }m\geq \frac{1}{2}\right)\text{ or }m\leq -3\\x=-\frac{1}{12}\text{, }&m=\frac{3}{2}\end{matrix}\right.$$