حل (2m-1)^2-4(m^2-1)>0

$$( 2 m - 1 ) ^ { 2 } - 4 ( m ^ { 2 } - 1 ) > 0$$

حل لـ m

$$m<\frac{5}{4}$$

خطوات الحل

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(2m-1\right)^{2}.

$$4m^{2}-4m+1-4\left(m^{2}-1\right)>0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -4 في m^{2}-1.

$$4m^{2}-4m+1-4m^{2}+4>0$$

اجمع 4m^{2} مع -4m^{2} لتحصل على 0.

$$-4m+1+4>0$$

اجمع 1 مع 4 لتحصل على 5.

$$-4m+5>0$$

اطرح 5 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$-4m>-5$$

قسمة طرفي المعادلة على -4. بما ان -4 سالبه ، يتغير اتجاه المتباينة.

$$m<\frac{-5}{-4}$$

يمكن تبسيط الكسر \frac{-5}{-4} إلى \frac{5}{4} بإزالة العلامة السالبة من البسط والمقام.

$$m<\frac{5}{4}$$