حل (2m^3+m^2+8m+9)+(9m^3-5m^2+4m+6)

$$( 2 m ^ { 3 } + m ^ { 2 } + 8 m + 9 ) + ( 9 m ^ { 3 } - 5 m ^ { 2 } + 4 m + 6 )$$

تقييم

$$11m^{3}-4m^{2}+12m+15$$

خطوات الحل

اجمع 2m^{3} مع 9m^{3} لتحصل على 11m^{3}.

$$11m^{3}+m^{2}+8m+9-5m^{2}+4m+6$$

اجمع m^{2} مع -5m^{2} لتحصل على -4m^{2}.

$$11m^{3}-4m^{2}+8m+9+4m+6$$

اجمع 8m مع 4m لتحصل على 12m.

$$11m^{3}-4m^{2}+12m+9+6$$

اجمع 9 مع 6 لتحصل على 15.

$$11m^{3}-4m^{2}+12m+15$$

تفاضل w.r.t. m

$$33m^{2}-8m+12$$

خطوات استخدام قاعدة الاشتقاق لحاصل الجمع

اجمع 2m^{3} مع 9m^{3} لتحصل على 11m^{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(11m^{3}+m^{2}+8m+9-5m^{2}+4m+6)$$

اجمع m^{2} مع -5m^{2} لتحصل على -4m^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(11m^{3}-4m^{2}+8m+9+4m+6)$$

اجمع 8m مع 4m لتحصل على 12m.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(11m^{3}-4m^{2}+12m+9+6)$$

اجمع 9 مع 6 لتحصل على 15.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(11m^{3}-4m^{2}+12m+15)$$

مشتقة متعددة الحدود هي مجموع مشتقات حدودها. ومشتقة الحد الثابت هي 0. ومشتقة ax^{n} هي nax^{n-1}.

$$3\times 11m^{3-1}+2\left(-4\right)m^{2-1}+12m^{1-1}$$

اضرب 3 في 11.

$$33m^{3-1}+2\left(-4\right)m^{2-1}+12m^{1-1}$$

اطرح 1 من 3.

$$33m^{2}+2\left(-4\right)m^{2-1}+12m^{1-1}$$

اضرب 2 في -4.

$$33m^{2}-8m^{2-1}+12m^{1-1}$$

اطرح 1 من 2.

$$33m^{2}-8m^{1}+12m^{1-1}$$

اطرح 1 من 1.

$$33m^{2}-8m^{1}+12m^{0}$$

لأي حد t، t^{1}=t.

$$33m^{2}-8m+12m^{0}$$

لأي حد t ماعدا 0، t^{0}=1.

$$33m^{2}-8m+12\times 1$$

لأي حد t وt\times 1=t و1t=t.

$$33m^{2}-8m+12$$