حل (2ax+by)ydx+(a+2by)xdy=0

$$( 2 a x + b y ) y d x + ( a + 2 b y ) x d y = 0$$

حل مسائل a (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{3by}{2x+1}\text{, }&x\neq -\frac{1}{2}\\a\in \mathrm{C}\text{, }&x=0\text{ or }d=0\text{ or }\left(b=0\text{ and }x=-\frac{1}{2}\right)\text{ or }y=0\end{matrix}\right.$$

خطوات حل المعادلة الخطية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2ax+by في y.

$$\left(2axy+by^{2}\right)dx+\left(a+2by\right)xdy=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2axy+by^{2} في d.

$$\left(2axyd+by^{2}d\right)x+\left(a+2by\right)xdy=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2axyd+by^{2}d في x.

$$2aydx^{2}+by^{2}dx+\left(a+2by\right)xdy=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب a+2by في x.

$$2aydx^{2}+by^{2}dx+\left(ax+2byx\right)dy=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب ax+2byx في d.

$$2aydx^{2}+by^{2}dx+\left(axd+2byxd\right)y=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب axd+2byxd في y.

$$2aydx^{2}+by^{2}dx+axdy+2bxdy^{2}=0$$

اجمع by^{2}dx مع 2bxdy^{2} لتحصل على 3by^{2}dx.

$$2aydx^{2}+3by^{2}dx+axdy=0$$

اطرح 3by^{2}dx من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$2aydx^{2}+axdy=-3by^{2}dx$$

اجمع كل الحدود التي تحتوي على a.

$$\left(2ydx^{2}+xdy\right)a=-3by^{2}dx$$

المعادلة بالصيغة العامة.

$$\left(dxy+2dyx^{2}\right)a=-3bdxy^{2}$$

قسمة طرفي المعادلة على 2ydx^{2}+xdy.

$$\frac{\left(dxy+2dyx^{2}\right)a}{dxy+2dyx^{2}}=-\frac{3bdxy^{2}}{dxy+2dyx^{2}}$$

القسمة على 2ydx^{2}+xdy تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2ydx^{2}+xdy.

$$a=-\frac{3bdxy^{2}}{dxy+2dyx^{2}}$$

اقسم -3by^{2}dx على 2ydx^{2}+xdy.

$$a=-\frac{3by}{2x+1}$$

حل مسائل b (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}b=-\frac{a\left(2x+1\right)}{3y}\text{, }&y\neq 0\\b\in \mathrm{C}\text{, }&x=0\text{ or }d=0\text{ or }y=0\end{matrix}\right.$$

خطوات حل المعادلة الخطية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2ax+by في y.

$$\left(2axy+by^{2}\right)dx+\left(a+2by\right)xdy=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2axy+by^{2} في d.

$$\left(2axyd+by^{2}d\right)x+\left(a+2by\right)xdy=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2axyd+by^{2}d في x.

$$2aydx^{2}+by^{2}dx+\left(a+2by\right)xdy=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب a+2by في x.

$$2aydx^{2}+by^{2}dx+\left(ax+2byx\right)dy=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب ax+2byx في d.

$$2aydx^{2}+by^{2}dx+\left(axd+2byxd\right)y=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب axd+2byxd في y.

$$2aydx^{2}+by^{2}dx+axdy+2bxdy^{2}=0$$

اجمع by^{2}dx مع 2bxdy^{2} لتحصل على 3by^{2}dx.

$$2aydx^{2}+3by^{2}dx+axdy=0$$

اطرح 2aydx^{2} من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$3by^{2}dx+axdy=-2aydx^{2}$$

اطرح axdy من الطرفين.

$$3by^{2}dx=-2aydx^{2}-axdy$$

أعد ترتيب الحدود.

$$3bdxy^{2}=-adxy-2adyx^{2}$$

المعادلة بالصيغة العامة.

$$3dxy^{2}b=-adxy-2adyx^{2}$$

قسمة طرفي المعادلة على 3dxy^{2}.

$$\frac{3dxy^{2}b}{3dxy^{2}}=-\frac{adxy\left(2x+1\right)}{3dxy^{2}}$$

القسمة على 3dxy^{2} تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 3dxy^{2}.

$$b=-\frac{adxy\left(2x+1\right)}{3dxy^{2}}$$

اقسم -axyd\left(1+2x\right) على 3dxy^{2}.

$$b=-\frac{a\left(2x+1\right)}{3y}$$

حل مسائل a

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{3by}{2x+1}\text{, }&x\neq -\frac{1}{2}\\a\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ or }d=0\text{ or }\left(b=0\text{ and }x=-\frac{1}{2}\right)\text{ or }y=0\end{matrix}\right.$$

خطوات حل المعادلة الخطية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2ax+by في y.

$$\left(2axy+by^{2}\right)dx+\left(a+2by\right)xdy=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2axy+by^{2} في d.

$$\left(2axyd+by^{2}d\right)x+\left(a+2by\right)xdy=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2axyd+by^{2}d في x.

$$2aydx^{2}+by^{2}dx+\left(a+2by\right)xdy=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب a+2by في x.

$$2aydx^{2}+by^{2}dx+\left(ax+2byx\right)dy=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب ax+2byx في d.

$$2aydx^{2}+by^{2}dx+\left(axd+2byxd\right)y=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب axd+2byxd في y.

$$2aydx^{2}+by^{2}dx+axdy+2bxdy^{2}=0$$

اجمع by^{2}dx مع 2bxdy^{2} لتحصل على 3by^{2}dx.

$$2aydx^{2}+3by^{2}dx+axdy=0$$

اطرح 3by^{2}dx من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$2aydx^{2}+axdy=-3by^{2}dx$$

اجمع كل الحدود التي تحتوي على a.

$$\left(2ydx^{2}+xdy\right)a=-3by^{2}dx$$

المعادلة بالصيغة العامة.

$$\left(dxy+2dyx^{2}\right)a=-3bdxy^{2}$$

قسمة طرفي المعادلة على 2ydx^{2}+xdy.

$$\frac{\left(dxy+2dyx^{2}\right)a}{dxy+2dyx^{2}}=-\frac{3bdxy^{2}}{dxy+2dyx^{2}}$$

القسمة على 2ydx^{2}+xdy تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2ydx^{2}+xdy.

$$a=-\frac{3bdxy^{2}}{dxy+2dyx^{2}}$$

اقسم -3by^{2}dx على 2ydx^{2}+xdy.

$$a=-\frac{3by}{2x+1}$$

حل مسائل b

$$\left\{\begin{matrix}b=-\frac{a\left(2x+1\right)}{3y}\text{, }&y\neq 0\\b\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ or }d=0\text{ or }y=0\end{matrix}\right.$$

خطوات حل المعادلة الخطية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2ax+by في y.

$$\left(2axy+by^{2}\right)dx+\left(a+2by\right)xdy=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2axy+by^{2} في d.

$$\left(2axyd+by^{2}d\right)x+\left(a+2by\right)xdy=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2axyd+by^{2}d في x.

$$2aydx^{2}+by^{2}dx+\left(a+2by\right)xdy=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب a+2by في x.

$$2aydx^{2}+by^{2}dx+\left(ax+2byx\right)dy=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب ax+2byx في d.

$$2aydx^{2}+by^{2}dx+\left(axd+2byxd\right)y=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب axd+2byxd في y.

$$2aydx^{2}+by^{2}dx+axdy+2bxdy^{2}=0$$

اجمع by^{2}dx مع 2bxdy^{2} لتحصل على 3by^{2}dx.

$$2aydx^{2}+3by^{2}dx+axdy=0$$

اطرح 2aydx^{2} من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$3by^{2}dx+axdy=-2aydx^{2}$$

اطرح axdy من الطرفين.

$$3by^{2}dx=-2aydx^{2}-axdy$$

أعد ترتيب الحدود.

$$3bdxy^{2}=-adxy-2adyx^{2}$$

المعادلة بالصيغة العامة.

$$3dxy^{2}b=-adxy-2adyx^{2}$$

قسمة طرفي المعادلة على 3dxy^{2}.

$$\frac{3dxy^{2}b}{3dxy^{2}}=-\frac{adxy\left(2x+1\right)}{3dxy^{2}}$$

القسمة على 3dxy^{2} تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 3dxy^{2}.

$$b=-\frac{adxy\left(2x+1\right)}{3dxy^{2}}$$

اقسم -axyd\left(1+2x\right) على 3dxy^{2}.

$$b=-\frac{a\left(2x+1\right)}{3y}$$