حل (2a-1)(2a+1)+(2a-1)^2-2a(a-2)

$$( 2 a - 1 ) ( 2 a + 1 ) + ( 2 a - 1 ) ^ { 2 } - 2 a ( a - 2 )$$

تقييم

$$6a^{2}$$

خطوات الحل

ضع في الحسبان \left(2a-1\right)\left(2a+1\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. مربع 1.

$$\left(2a\right)^{2}-1+\left(2a-1\right)^{2}-2a\left(a-2\right)$$

توسيع \left(2a\right)^{2}.

$$2^{2}a^{2}-1+\left(2a-1\right)^{2}-2a\left(a-2\right)$$

احسب 2 بالأس 2 لتحصل على 4.

$$4a^{2}-1+\left(2a-1\right)^{2}-2a\left(a-2\right)$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} لتوسيع \left(2a-1\right)^{2}.

$$4a^{2}-1+4a^{2}-4a+1-2a\left(a-2\right)$$

اجمع 4a^{2} مع 4a^{2} لتحصل على 8a^{2}.

$$8a^{2}-1-4a+1-2a\left(a-2\right)$$

اجمع -1 مع 1 لتحصل على 0.

$$8a^{2}-4a-2a\left(a-2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -2a في a-2.

$$8a^{2}-4a-2a^{2}+4a$$

اجمع 8a^{2} مع -2a^{2} لتحصل على 6a^{2}.

$$6a^{2}-4a+4a$$

اجمع -4a مع 4a لتحصل على 0.

$$6a^{2}$$

توسيع

$$6a^{2}$$

خطوات الحل

ضع في الحسبان \left(2a-1\right)\left(2a+1\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. مربع 1.

$$\left(2a\right)^{2}-1+\left(2a-1\right)^{2}-2a\left(a-2\right)$$

توسيع \left(2a\right)^{2}.

$$2^{2}a^{2}-1+\left(2a-1\right)^{2}-2a\left(a-2\right)$$

احسب 2 بالأس 2 لتحصل على 4.

$$4a^{2}-1+\left(2a-1\right)^{2}-2a\left(a-2\right)$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} لتوسيع \left(2a-1\right)^{2}.

$$4a^{2}-1+4a^{2}-4a+1-2a\left(a-2\right)$$

اجمع 4a^{2} مع 4a^{2} لتحصل على 8a^{2}.

$$8a^{2}-1-4a+1-2a\left(a-2\right)$$

اجمع -1 مع 1 لتحصل على 0.

$$8a^{2}-4a-2a\left(a-2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -2a في a-2.

$$8a^{2}-4a-2a^{2}+4a$$

اجمع 8a^{2} مع -2a^{2} لتحصل على 6a^{2}.

$$6a^{2}-4a+4a$$

اجمع -4a مع 4a لتحصل على 0.

$$6a^{2}$$