حل (2-m)(500+1000m)+(3-m)(300+1000m)=1700

$$( 2 - m ) ( 500 + 1000 m ) + ( 3 - m ) ( 300 + 1000 m ) = 1700$$

حل مسائل m

$$m = \frac{\sqrt{481} + 21}{20} \approx 2.14658561$$

$$m=\frac{21-\sqrt{481}}{20}\approx -0.04658561$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2-m في 500+1000m وجمع الحدود المتشابهة.

$$1000+1500m-1000m^{2}+\left(3-m\right)\left(300+1000m\right)=1700$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3-m في 300+1000m وجمع الحدود المتشابهة.

$$1000+1500m-1000m^{2}+900+2700m-1000m^{2}=1700$$

اجمع 1000 مع 900 لتحصل على 1900.

$$1900+1500m-1000m^{2}+2700m-1000m^{2}=1700$$

اجمع 1500m مع 2700m لتحصل على 4200m.

$$1900+4200m-1000m^{2}-1000m^{2}=1700$$

اجمع -1000m^{2} مع -1000m^{2} لتحصل على -2000m^{2}.

$$1900+4200m-2000m^{2}=1700$$

اطرح 1700 من الطرفين.

$$1900+4200m-2000m^{2}-1700=0$$

اطرح 1700 من 1900 لتحصل على 200.

$$200+4200m-2000m^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-2000m^{2}+4200m+200=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -2000 وعن b بالقيمة 4200 وعن c بالقيمة 200 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-4200±\sqrt{4200^{2}-4\left(-2000\right)\times 200}}{2\left(-2000\right)}$$

مربع 4200.

$$m=\frac{-4200±\sqrt{17640000-4\left(-2000\right)\times 200}}{2\left(-2000\right)}$$

اضرب -4 في -2000.

$$m=\frac{-4200±\sqrt{17640000+8000\times 200}}{2\left(-2000\right)}$$

اضرب 8000 في 200.

$$m=\frac{-4200±\sqrt{17640000+1600000}}{2\left(-2000\right)}$$

اجمع 17640000 مع 1600000.

$$m=\frac{-4200±\sqrt{19240000}}{2\left(-2000\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 19240000.

$$m=\frac{-4200±200\sqrt{481}}{2\left(-2000\right)}$$

اضرب 2 في -2000.

$$m=\frac{-4200±200\sqrt{481}}{-4000}$$

حل المعادلة m=\frac{-4200±200\sqrt{481}}{-4000} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -4200 مع 200\sqrt{481}.

$$m=\frac{200\sqrt{481}-4200}{-4000}$$

اقسم -4200+200\sqrt{481} على -4000.

$$m=\frac{21-\sqrt{481}}{20}$$

حل المعادلة m=\frac{-4200±200\sqrt{481}}{-4000} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 200\sqrt{481} من -4200.

$$m=\frac{-200\sqrt{481}-4200}{-4000}$$

اقسم -4200-200\sqrt{481} على -4000.

$$m=\frac{\sqrt{481}+21}{20}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$m=\frac{21-\sqrt{481}}{20} m=\frac{\sqrt{481}+21}{20}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2-m في 500+1000m وجمع الحدود المتشابهة.

$$1000+1500m-1000m^{2}+\left(3-m\right)\left(300+1000m\right)=1700$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3-m في 300+1000m وجمع الحدود المتشابهة.

$$1000+1500m-1000m^{2}+900+2700m-1000m^{2}=1700$$

اجمع 1000 مع 900 لتحصل على 1900.

$$1900+1500m-1000m^{2}+2700m-1000m^{2}=1700$$

اجمع 1500m مع 2700m لتحصل على 4200m.

$$1900+4200m-1000m^{2}-1000m^{2}=1700$$

اجمع -1000m^{2} مع -1000m^{2} لتحصل على -2000m^{2}.

$$1900+4200m-2000m^{2}=1700$$

اطرح 1900 من الطرفين.

$$4200m-2000m^{2}=1700-1900$$

اطرح 1900 من 1700 لتحصل على -200.

$$4200m-2000m^{2}=-200$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-2000m^{2}+4200m=-200$$

قسمة طرفي المعادلة على -2000.

$$\frac{-2000m^{2}+4200m}{-2000}=-\frac{200}{-2000}$$

القسمة على -2000 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -2000.

$$m^{2}+\frac{4200}{-2000}m=-\frac{200}{-2000}$$

اختزل الكسر \frac{4200}{-2000} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 200 وشطبه.

$$m^{2}-\frac{21}{10}m=-\frac{200}{-2000}$$

اختزل الكسر \frac{-200}{-2000} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 200 وشطبه.

$$m^{2}-\frac{21}{10}m=\frac{1}{10}$$

اقسم -\frac{21}{10}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{21}{20}، ثم اجمع مربع -\frac{21}{20} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$m^{2}-\frac{21}{10}m+\left(-\frac{21}{20}\right)^{2}=\frac{1}{10}+\left(-\frac{21}{20}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{21}{20} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$m^{2}-\frac{21}{10}m+\frac{441}{400}=\frac{1}{10}+\frac{441}{400}$$

اجمع \frac{1}{10} مع \frac{441}{400} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$m^{2}-\frac{21}{10}m+\frac{441}{400}=\frac{481}{400}$$

عامل m^{2}-\frac{21}{10}m+\frac{441}{400}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(m-\frac{21}{20}\right)^{2}=\frac{481}{400}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(m-\frac{21}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{481}{400}}$$

تبسيط.

$$m-\frac{21}{20}=\frac{\sqrt{481}}{20} m-\frac{21}{20}=-\frac{\sqrt{481}}{20}$$

أضف \frac{21}{20} إلى طرفي المعادلة.

$$m=\frac{\sqrt{481}+21}{20} m=\frac{21-\sqrt{481}}{20}$$