حل (2-a)^2-16>0

$$( 2 - a ) ^ { 2 } - 16 > 0$$

حل لـ a

$$a\in \left(-\infty,-2\right)\cup \left(6,\infty\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(2-a\right)^{2}.

$$4-4a+a^{2}-16>0$$

اطرح 16 من 4 لتحصل على -12.

$$-12-4a+a^{2}>0$$

لحل المتباينة، أوجد عوامل الجانب الأيسر. يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$-12-4a+a^{2}=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 1 بـ a، و-4 بـ b و-12 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-12\right)}}{2}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$a=\frac{4±8}{2}$$

حل المعادلة a=\frac{4±8}{2} عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$a=6 a=-2$$

إعادة كتابة المتباينة باستخدام الحلول التي تم الحصول عليها.

$$\left(a-6\right)\left(a+2\right)>0$$

لكي يكون الناتج موجباً، يجب أن تكون كل من القيمتان a-6 وa+2 سالبتين أو موجبتين. مراعاة الحالة عندما تكون كل من القيمة a-6 وa+2 سالبتان.

$$a-6<0 a+2<0$$

الحل لكلتا المتباينتين هو a<-2.

$$a<-2$$

مراعاة الحالة عندما تكون كل من القيمة a-6 وa+2 موجبتان.

$$a+2>0 a-6>0$$

الحل لكلتا المتباينتين هو a>6.

$$a>6$$

الحل النهائي هو توحيد الحلول التي تم الحصول عليها.

$$a<-2\text{; }a>6$$