حل (2-3i)(x+yi)=4+i

$$( 2 - 3 i ) ( x + y i ) = 4 + i$$

حل مسائل x

$$x=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-iy$$

خطوات الحل

قسمة طرفي المعادلة على 2-3i.

$$x+yi=\frac{4+i}{2-3i}$$

ضرب كل من البسط والمقام لـ \frac{4+i}{2-3i} في المرافق المركب للمقام، 2+3i.

$$x+yi=\frac{\left(4+i\right)\left(2+3i\right)}{\left(2-3i\right)\left(2+3i\right)}$$

تنفيذ عمليات الضرب في \frac{\left(4+i\right)\left(2+3i\right)}{\left(2-3i\right)\left(2+3i\right)}.

$$x+yi=\frac{5+14i}{13}$$

اقسم 5+14i على 13 لتحصل على \frac{5}{13}+\frac{14}{13}i.

$$x+yi=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i$$

اطرح yi من الطرفين.

$$x=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-yi$$

اضرب -1 في i لتحصل على -i.

$$x=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-iy$$

حل مسائل y

$$y=ix+\left(\frac{14}{13}-\frac{5}{13}i\right)$$

خطوات حل المعادلة الخطية

قسمة طرفي المعادلة على 2-3i.

$$x+yi=\frac{4+i}{2-3i}$$

ضرب كل من البسط والمقام لـ \frac{4+i}{2-3i} في المرافق المركب للمقام، 2+3i.

$$x+yi=\frac{\left(4+i\right)\left(2+3i\right)}{\left(2-3i\right)\left(2+3i\right)}$$

تنفيذ عمليات الضرب في \frac{\left(4+i\right)\left(2+3i\right)}{\left(2-3i\right)\left(2+3i\right)}.

$$x+yi=\frac{5+14i}{13}$$

اقسم 5+14i على 13 لتحصل على \frac{5}{13}+\frac{14}{13}i.

$$x+yi=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i$$

اطرح x من الطرفين.

$$yi=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-x$$

المعادلة بالصيغة العامة.

$$iy=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-x$$

قسمة طرفي المعادلة على i.

$$\frac{iy}{i}=\frac{\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-x}{i}$$

القسمة على i تؤدي إلى التراجع عن الضرب في i.

$$y=\frac{\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-x}{i}$$

اقسم \frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-x على i.

$$y=ix+\left(\frac{14}{13}-\frac{5}{13}i\right)$$