حل (2)x^2-6x=9

$$( 2 ) x ^ { 2 } - 6 x = 9$$

حل مسائل x

$$x = \frac{3 \sqrt{3} + 3}{2} \approx 4.098076211$$

$$x=\frac{3-3\sqrt{3}}{2}\approx -1.098076211$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$2x^{2}-6x=9$$

اطرح 9 من طرفي المعادلة.

$$2x^{2}-6x-9=9-9$$

ناتج طرح 9 من نفسه يساوي 0.

$$2x^{2}-6x-9=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة -6 وعن c بالقيمة -9 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

مربع -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في -9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+72}}{2\times 2}$$

اجمع 36 مع 72.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{108}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6\sqrt{3}}{2\times 2}$$

مقابل -6 هو 6.

$$x=\frac{6±6\sqrt{3}}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{6±6\sqrt{3}}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{6±6\sqrt{3}}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 6 مع 6\sqrt{3}.

$$x=\frac{6\sqrt{3}+6}{4}$$

اقسم 6+6\sqrt{3} على 4.

$$x=\frac{3\sqrt{3}+3}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{6±6\sqrt{3}}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 6\sqrt{3} من 6.

$$x=\frac{6-6\sqrt{3}}{4}$$

اقسم 6-6\sqrt{3} على 4.

$$x=\frac{3-3\sqrt{3}}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{3\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{3}}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-6x=9$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x^{2}-6x}{2}=\frac{9}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)x=\frac{9}{2}$$

اقسم -6 على 2.

$$x^{2}-3x=\frac{9}{2}$$

اقسم -3، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{3}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{3}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{3}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{2}+\frac{9}{4}$$

اجمع \frac{9}{2} مع \frac{9}{4} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{27}{4}$$

عامل x^{2}-3x+\frac{9}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{27}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{3}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{3}}{2}$$

أضف \frac{3}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{3\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{3}}{2}$$